Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek feladat?

54
Határozza meg az x^2 + y^2 egyenletu kör és az y=15-x egyenletű egyenes metszéspontjainak számát!
Kor egyenletet alkalmazzuk, és helyettesítsük be a diszkriminánsba!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
0

Igen, a kör egyenleténél az kevés, hogy `x^2+y^2`.

A kör általános egyenlete:

`(x-a)^2+(y-b)^2=r^2`

ahol (a;b) a kör középpontja, r a kör sugara.

Ha úgy van megadva, hogy

`x^2+y^2=r^2`

Ebbe az egyenletbe behelyettesítjük az egyenes egyenletét,

- ha a diszkrimináns (gyökjel alatti mennyiség) nagyobb, mint nulla, akkor a kört az egyenes metszi (2 közös pont).

- ha D = 0, akkor a kört az egyenes érinti (1 közös pont),

- ha D `lt` 0, akkor a kört az egyenes elkerüli (nincs közös pont).

Elég megkeresni az érintőt, ahhoz felírhatjuk a többi esetet.

`x^2+(15-x)^2` = r^2

`2x^2-30x+225-r^2=0`

D = `30^2-4*2*(225-r^2)`

D = `8r^2-900` = 0

`r^2=900/8` = 112,5 `approx` 10,61

Ha a kör sugara kisebb, mint `root()(112.5)`, akkor az egyenes elkerüli a kört;

ha a kör sugara r = `root()(112.5)`, akkor az egyenes érinti a kört;

ha a kör sugara nagyobb, mint `root()(112.5)`, akkor az egyenes metszi a kört.

Ellenőrzés az ábrán (r=10 és r=13 esetre).
1