Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segitséget szeretnék

70
Határozza meg a x^2+y^2=25 egyenletű kör és az y=15-x egyenletű egyenes metszéspontjainak koordinátáit.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A metszéspont koordinátái kielégítik mindkét alakzat egyenletét. Vagyis a megadott egyenleteket mint egyenletrendszert kell megoldanunk:
`x^2+y^2=25`
`y=15-x`

Helyettesítsük be a kör egyenletébe az egyenes egyenletét:
`x^2+(15-x)^2=25`

Ezzel az egyik változót kiküszöböltük. Bontsuk fel a zárójelet:
`x^2+225-30x+x^2=25`
`2x^2-30x+200=0`
`x^2-15x+100=0`

Egy másodfokú egyenletet kaptunk `x`-re. Viszont a diszkrimináns negatív (`15^2-400=-175`), vagyis az egyenletrendszernek nincs valós megoldása, a megadott alakzatok nem metszik egymást. Ezt egyébként számolás nélkül is könnyű látni, ha felvázolod az alakzatokat: egy origó középpontú, 5 egység sugarú kört, valamint egy egyenest, amely mindkét tengelyt a 15-nél metszi.
Módosítva: 4 hónapja
0