Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mekkora területű síkidomot vág le
Törölt
{ Kérdező } kérdése
300
Mekkora területű síkidomot vág le az y = x² − 8x + 18 egyenlet ű parabolából annak az x = 2 és x = 5 abszcisszájú pontjain áthaladó szelője?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A metszéspontok `y` koordinátái:
`2^2-8*2+18=6`
`5^2-8*5+18=3`
Tehát a szelő a `(2, 6)` és `(5, 3)` pontokat összekötő egyenes. Keressük meg azt a lineáris függvényt, aminek ez a képe. A függvény meredeksége `(3-6)/(5-2)=-1`, tehát `y=-x+b` alakú. A `b` konstanst úgy kell meghatározni, hogy a metszéspontok ráessenek az egyenesre. Például a `(2,6)` pontból: `6=-2+b`, innen `b=8`, tehát a szelő egyenlete: `y=-x+8`.
Vagyis az `x^2-8x+18` és a `-x+8` függvények közötti területet keressük. Az előző kérdésed (https://ehazi.hu/q/36352) alapján:
`T=|int_2^5 (x^2-7x+10) dx|``=``|[x^3/3-3.5x^2+10x]_2^5|``=``|(125/3-87.5+50)-(8/3-14+20)|``=``4.5`
Ellenőrzés: https://bit.ly/3ekRiI2
`2^2-8*2+18=6`
`5^2-8*5+18=3`
Tehát a szelő a `(2, 6)` és `(5, 3)` pontokat összekötő egyenes. Keressük meg azt a lineáris függvényt, aminek ez a képe. A függvény meredeksége `(3-6)/(5-2)=-1`, tehát `y=-x+b` alakú. A `b` konstanst úgy kell meghatározni, hogy a metszéspontok ráessenek az egyenesre. Például a `(2,6)` pontból: `6=-2+b`, innen `b=8`, tehát a szelő egyenlete: `y=-x+8`.
Vagyis az `x^2-8x+18` és a `-x+8` függvények közötti területet keressük. Az előző kérdésed (https://ehazi.hu/q/36352) alapján:
`T=|int_2^5 (x^2-7x+10) dx|``=``|[x^3/3-3.5x^2+10x]_2^5|``=``|(125/3-87.5+50)-(8/3-14+20)|``=``4.5`
Ellenőrzés: https://bit.ly/3ekRiI2
1
- Még nem érkezett komment!