Hasonló módon kell megoldani, mint a múltkori kérdésedben (https://ehazi.hu/q/16952)!
De a lényeg a következő:
Legyen
an-1=log₃(2x+1)
an=log₃√ 18x+9 
an+1=log₃(x+5)
Még mielőtt bármit is csinálnánk az alábbi kikötéseket kell megtenni:
2x+1>0=> x>-0,5!
18x+9>0 => x>-0,5 Azért nagyobb és nem nagyobb egyenlő, mert a logaritmus miatt csak nagyobb lehet mint 0!
x+5>0 x>-5
A három feltételnek egyszerre kell megvalósulni, így a közös feltétel: x>-0,5!
Egy számtani sorozat bármely szimmetrikusan szélső értékének számtani átlaga egyenlő a középső elemmel.
Bizonyítás:
an-1=an-d
an=an
an+1=an+d
an-1+an+1=>an-d+an+d => kiesik d => 2*an!

Tehát a következő egyenletet kell felírni:
an-1+an+1=2*an
log₃(2x+1)+log₃(x+5)=2*log₃√ 18x+9  használni kell a logaritmus azonosságait
log₃((2x+1)(x+5))=log₃(√ 18x+9 )² mivel mindkét oldalon meg van a logaritmus, így simán elhagyható!
(2x+1)(x+5)=(√ 18x+9 )²
2x²+x+10x+5=18x+9
2x²+11x+5=18x+9
2x²-7x-4=0
x₁₂=(7±√ 49-4*2*(-4) )/(2*2)
x₁₂=(7±√ 49+32 )/4
x₁=(7+√ 81 )/4=(7+9)/4=4
x₂=(7-√ 81 )/4=(7-9)/4=-0,5 ez hamis gyök. Lásd a feladat elején leírt kikötéseket!

Így a feladat kérdésére x=4 a válasz!
A három szám:
log₃(2*4+1)=log₃(9)=log₃(3)²=2*log₃3=2
log₃√ 18*4+9 =log₃√ 81 =log₃9=2
log₃(4+5)=log₃9=2
Ebből az derül ki, hogy egy különleges számtani sorozatot kaptunk, ahol a d=0, an=2.