Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Területszámítás!
_Gyulai_Hanna_
kérdése
243
Határozzuk meg az y = x² és y = −x² + 2 görbék által bezárt területet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
alkst
{ Matematikus }
válasza
Nekiálltam
A két görbét tegyük egyenlővé:
x²=-x²+2. /+(x²)
2*x²=2. /:2
x²=1
x1=-1 és x2=1 között kell Integrálni.
Egyszerűbben:
A közbezárt terület x=[-1;1] y=[0;2] között van, így
T=(2*2)-4*(1/3)=4-4/3=12/3-4/3=8/3=2 2/3
Megjegyzés: az 1/3-ot az előző feladatból vettem(az x² alatti görbe területe x=[0;1] között). Ha ábrázoljuk jól látszik, hogy ezt az 1/3-ot négyszer kell kivonni.
A két görbét tegyük egyenlővé:
x²=-x²+2. /+(x²)
2*x²=2. /:2
x²=1
x1=-1 és x2=1 között kell Integrálni.
Egyszerűbben:
A közbezárt terület x=[-1;1] y=[0;2] között van, így
T=(2*2)-4*(1/3)=4-4/3=12/3-4/3=8/3=2 2/3
Megjegyzés: az 1/3-ot az előző feladatból vettem(az x² alatti görbe területe x=[0;1] között). Ha ábrázoljuk jól látszik, hogy ezt az 1/3-ot négyszer kell kivonni.
Módosítva: 6 hónapja
1
-
_Gyulai_Hanna_: Őszintén egyáltalán nem értem amit leírtál. Nem tudnád szépen levezetni kérlek valami hasonló képpen? https://ehazi.hu/q/141553/matematika-hatarozzuk-meg-az-yx-fuggveny-gorbeje-es-az-yx-2-egyenes-altal-hatarolt-veges-teruletresz 6 hónapja 0
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
`"T"=int_"-1"^1((-x^2+2)-x^2)dx=int_"-1"^1(-2x^2+2)dx=-int_"-1"^1 2x^2dx+int_"-1"^1 2dx=[-(2x^3)/3+2x]_"-1"^1=(-(2*1^3)/3+2*1)-(-(2*(-1)^3)/3*2*(-1))=-2/3+2+4/3=color(red)(8/3)`
1
- Még nem érkezett komment!