Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Területszámítás!

73
Határozzuk meg az y=x² függvény görbéje, és az y=x+2 egyenes által határolt véges területrészt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ábrázolod a függvényt és látod, hogy a két függvény metszéspontjai `"P"_1("-1";1)` és `"P"_2(2;4)`, de ha akarod ki is számolhatod, hogy a két függvényt egymással egyenlővé teszed és megoldod a másodfokú egyenletet. Az integrál határai így `["-1";2]`. A két függvény grafikonja közötti terület egyenlő az ábra szerint az `y=x+2` egyenes és az x-tengely közötti területnek, valamint az `y=x^2` parabola és az x-tengely közötti területnek a különbségével.

`"T"=int_"-1"^2(x+2)dx-int_"-1"^2x^2dx=int_"-1"^2(x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3]_"-1"^2=2+4-8/3=color(red)(9/2)`
2