Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Területszámítás!

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
234
Határozzuk meg az y=x² függvény görbéje, és az y=x+2 egyenes által határolt véges területrészt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ábrázolod a függvényt és látod, hogy a két függvény metszéspontjai `"P"_1("-1";1)` és `"P"_2(2;4)`, de ha akarod ki is számolhatod, hogy a két függvényt egymással egyenlővé teszed és megoldod a másodfokú egyenletet. Az integrál határai így `["-1";2]`. A két függvény grafikonja közötti terület egyenlő az ábra szerint az `y=x+2` egyenes és az x-tengely közötti területnek, valamint az `y=x^2` parabola és az x-tengely közötti területnek a különbségével.

`"T"=int_"-1"^2(x+2)dx-int_"-1"^2x^2dx=int_"-1"^2(x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3]_"-1"^2=2+4-8/3=color(red)(9/2)`
2