Területszámítás!

Egy kis segítség.
y=x² és a másik y=gyök alatt az x
Integrálni kell x[0;1] között, mível itt van a két metszéspont.(x;y)= (0;0)(1;1)
x² integrálja: x³/3, így a görbe alatti terület T=1³/3=1/3
gyök alatt x(x az 1/2.-en) integrálja: x a (³/²).-en /(3/2), így a görbe alatti terület:
T=1 a ³/².-en /(3/2)=1:(3/2)=2/3 így a két görbe közti terület:2/3-1/3=1/3.

Másképp:Mível az y=x² jobb fele és y=gyök alatt x=x^(¹/²).-en szimmetrikus az y=x egyenesre, ezért a két függvény által közbezárt területet megkapod, ha a kis 1x1-es négyzet területéből kétszer kivonod az y=x² és az y=0(x tengely) függvények által bezárt területet az x=[0;1] intervallumon:
T=(1*1)-2*(1/3)=1/3

`"T"=int_0^1(sqrtx-x^2)dx=int_0^1x^(1/2)dx-int_0^1x^2dx=[(2sqrtx)/3-x^3/3]_0^1=[(2sqrtx-x^3)/3]_0^1=(2sqrt1-1^3)/3-(2sqrt0-0^3)/3=color(red)(1/3)`