Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazok elemszáma, logikai szita feladat

75
Sziasztok!

Valaki eltudná nekem magyarázni lépésekben, hogyan kell megoldani az 5-ös feladatot?

Láttam máshol kitéve a megoldását de így sem értettem. Lépésenként lenne szíves valaki elmagyarázni?

Nem értem, hogy ennek a feladatnak például mi köze van a halmaz elemszámához és a logikai szitához mivel ebbe a kategóriába sorolja a tankönyvem..
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
halmaz, Logikaiszita
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Szia,

először kezdeném a kérdésfeltevéseiddel a végén. Az elemszám (számosság) azt jelenti, hogy hány elemű halmazod van, a feladatban megadták azt, hogy 1 től 100 ig a számok, tehát 100 elemű halmazod van, és a feladatra a választ is egy darabszámmal kell megadnod.

Logikai szitának hívjuk azt - teljesség igénye nélkül - amikor megvizsgálsz egy kijelentést a halmazod elemeire, pl itt azt mondták, hogy azokra a számokra kíváncsiak, amik nem oszthatóak sem 2 vel sem 3 mal, tehát ha leírod 1-100 ig a számokat és áthúzod, azokat amik oszthatóak kettővel és hárommal, akkor amit nem húztál át azok a számok lesznek a válaszaid, pl 5 gyerek közül válasszuk ki azokat akiknek nem barna a haja, ránézel az öt gyerekre látod, hogy 2 nek barna a haja, tehát 3 nak nem barna. Ezt hívjuk logikai szitának, mert nem használsz mást csak a logikádat, hogy kiszűrd az állításra vonatkozóan igaz elemeket. Még egyszer mondom, hogy ez nagyon lebutítva, tehát erre külön halmazelmélet épül stb. de lényegében erről van szó középiskolai középszintű matekérettségi szinten.

Elsőnek nézzük azt, hogy lehet az 5 ös feladat a részét meghatározni 1-10 ig számokra, tehát kiváncsiak vagyunk azokra a számokra, melyek 2-vel sem és 3-mal sem oszthatók. (csatoltam egy képet) Beírtam a számokat a megfelelő halmazaikba, itt felteszem azt, hogy ismered a metszet, unió, és komplementer fogalmát, illetve a konvenciós jelölésrendszert halmazokra, ezért ennek elmagyarázását kihagyom, de ha esetleg nem, akkor írj kommentet és leírom.

Tehát láthatod, ha összeadom (ábra) I. II. III. IV. halmazok elemszámát akkor az V-s halmaz számosságát (elemszámát) kapom meg, tehát 1-10 ig a számokat, matematikai jelölésrendszerrel:

`|H|=|A|+|B|-|A\nnB|+\overline(|A\uuB|)`, most át kell gondolnunk, hogy mi kell nekünk, a komplemeter halmaz fog kelleni, hiszen ha kiválasztjuk azokat a számokat, amik oszhatóak kettővel és 3 mal (ez az A és B halmaz), akkor ennek a komplementere (kiegészítője) lesz az a halmaz, ami nem oszható, ez az ábrán a IV-sel van jelölve.

Tehát ha átrendezzük az egyenletet: `\overline(|A\uuB|)=|H|-|A|-|B|+|A\nnB|`
H halmaz lesz 1-10 ig a számok, tehát 10 darab szám.
Definiáljuk A halmazt, mint kettővel oszható számokat 1-10 ig, ebből 5 darab lesz, mert 10/2=5, tehát ennek a számossága 5.
B halmaz legyen a hárommal oszható számok, ebből 3 darab van, mert 9/3=3
`A\nnB` lesz így a 2 vel és hárommal oszható számok, azaz, a 6-tal osztható számok, ebből 1 darab van. ezeket a számokat behelyettesítve a képletbe, a következőt kapjuk:

`\overline(|A\uuB|)=10-5-3+1=3`, tehát elmondhatjuk, hogy 3 darab olyan szám van, ami nem osztható sem kettővel sem 3-mal, ez igaz is, hiszen ezek az, 1,5,7 számok, ahogy az ábra is mutatja.


Most nézzük meg 1-100 ig a számokat ahogy a feladat is kérte:

H :1-100 ig a számok: 100 darab
A :a kettővel oszható számok: 100/2=50 darab
B :a hárommal oszható számok 99/3=33 darab
`|A\nnB|`: a kettővel és hárommal is osztható, tehát a 6-tal oszható számok: 96/6=16 darab

behelyettesítve: `\overline(|A\uuB|)=|H|-|A|-|B|+|A\nnB|=100-50-33+16=33` darab olyan szám van, ami nem oszható sem 2 vel sem 3 mal 1-100 ig.

Tehát azt tudom ajánlani, hogy mindig gondold át milyen haémazaid vannak, milyen egyenletet tudsz felírni, és mi kell neked a végén, ahogy most is csináltam.


Esetleg kérdésed van, nyugodtan írj!





0

itt megtaláltam, ugyanezt a feladatot, szóval itt a link ha esetleg ennek a megértésse könnyebb lenne:
https://ehazi.hu/q/17227/matematika-hany-olyan-100-nal-nem-nagyobb-pozitiv-egesz-szam-van-ami-nem-oszthato-sem-2-vel-sem-3-ma
1

Csatoltam képet.
0

szia,

először is nincs mit.

ha megnézed a csatolt képem igazából, amit a könyvben írnak ugyanazt írják le, mint én csak kettő egyenletet használnak hozzá, míg amit én felírtam egyetlen képletben benne van minden, de ha behelyettesíted a második egyenletet az elsőbe a könyvből, ahogy a képen is csaináltam, ugynazt kapod, mint én.

0