Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazok.

481
Hány olyan 100-nál nem nagyobb pozitív egész szám van, ami nem osztható sem 2-vel, sem 3-mal?
A levezetés is fontos lenne!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Nézzük a fordítottját:
Mennyi 2-vel osztató van 1-től 100-ig? Minden második olyan, tehát 50.
Mennyi 3-mal osztató van 1-től 100-ig? Minden harmadik olyan, tehát 33.

Ha ezt a kettőt összeadjuk (83) akkor összeszámolunk minden 2-vel és 3-mal osztható számot. De van egy gond! Ami 2-vel és 3-mal is (tehát 6-tal) osztható, azokat kétszer is beszámoltuk! Úgy is, mint 2-vel osztható és úgy is, mint 3-mal osztható.

Mennyi 6-tal osztható van 1-től 100-ig? Minden hatodik olyan, tehát 16.
Az előbb a 83-ba ez a 16 kétszer is bele lett számolva. Ha kivonjuk egyszer (ami 67), meglesz az, hogy mennyi a 2-vel vagy 3-mal (vagy mindkettővel) oszthatóak száma.
A 100-ból a maradék (100-67=33) azok, amik sem 2-vel, sem 3-mal nem oszthatóak.
0