Klasszikus valószínűség számítás

A józan észtől eltérően, valószínűségszámításos feladatoknál érdemesebb az azonosakat is különbözőeknek venni. Azért érdemesebb így eljárni, mivel egyrészt a valószínűséget nem befolyásolja, hogy számít-e a sorrend vagy sem, másrészt adódhat olyan speciális eset, amelynek egyébként nagyobb lenne a valószínűsége, de az azonosságok miatt azokat 1 esetként kezelnénk a klasszikus valószínűségi modelben. Például tegyük fel, hogy van 3 piros golyónk és 1 fehér, mekkora annak a valószínűsége, hogy fehéret húzunk? Itt ha a piros golyókat 1-ként kezelnénk (mivel egyformák), ezért azt kapnánk, hogy vagy pirosat, vagy fehéret húznánk, tehát 50% lenne az esélye, ami pedig ellent mond a valós, 25%-os valószínűségnek. Ha viszont minden golyót külön-külön kezelünk, akkor máris kijön az 1/4-es valószínűség. Ennek fényében az összes eset: 18!=6.402.373.705728.000.

a) Ezen még gondolkodnom kell.

b) Az 5 pirosat 5!-féleképpen, az 6 fehéret 6!-féleképpen, a 7 zöldet 7!-féleképpen tudjuk felhúzni, tehát a ketdevző esetek száma 5!*6!*7!.

c) Az első fehéret 6-féleképpen tudjuk felhúzni, az utolsó fehéret 5-féleképpen, középen pedig 16!-féleképpen kerülhetnek fel a gyöngyök, tehát 6*16!*5-féleképpen fűzhetőek fel a gyöngyök.

Értelemszerűen a valószínűséget úgy kapjuk, hog az előbbi számokat elosztjuk 18!-sal, vagyis az összes esettel.