Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Isti06
kérdése
668
Egy egyenes hasáb magassága 40cm, alaplapja pedig egy olyan derékszögű háromszög, aminek egyik hegyesszöge 30fok, átfogója 20cm. Mekkora a hasáb térfogata, felszíne?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
A hasáb térfogata: alapterület*magasság.
Ha nem tanultál még szögfüggvényeket, akkor így kell eljárni: tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, emiatt a harmadik szög nagysága 60°. Ha ezt a derékszögű háromszöget tükrözzük arra a befogóra, amelyiken a 30°-os szög nyugszik, akkor az eredeti és a tükörkép egy szabályos háromszöget alkotnak, mivel minden szöge 60°-os, tehát minden oldala 20 cm hosszú. Mivel az előbbi szimmetriatengely a szabályos háromszög magassága is, ami felezi az oldalt, ezért az eredeti háromszögben a 30°-os szöggel szemközti oldal hossza 20/2=10 cm.
Ha a másik befogó hossza x, akkor Pitagorasz tétele szerint:
10² + x² = 20², erre x=√ 300 eredményt kapjuk. mivel ismerjük a két befogó hosszát, ezért a háromszög területét is meg tudjuk határozni: (befogók szorzata)/2 = (10*√ 300 )/2=5*√ 300 cm². A fenti képlet szerint ez szorozva a magassággal 40*5*√ 300 =200*√ 300 cm³ a térfogata. A gyökös számok szorzatára vonatkozó azonosság szerint megadható √ 40.000 *√ 300 =√ 40.000*300 =√ 12.000.000 alakban is, ez a legpontosabb alakja a térfogat mérőszámának, kerekítve ~3464,1016 cm³ a térfogata.
Ha már tanultál szögfüggvényeket, akkor felírod a 30°-os szög szinuszát és koszinuszát; ha a 30°-os szöggel szemközti oldal x, akkor:
sin(30°)=x/20, ennek megoldása x=10 (ugyanez jött ki a másik variációval is).
Mivel "szép" pontos érték jött ki az oldalra, ezért innen folytathatjuk akár Pitagorasz tételével is, vagy felírjuk a szög koszinuszát; ha a másik oldal y, akkor:
cos(30°)=y/20, amira a 10*√3=x eredményt kapjuk, ami pont megegyezik √ 300 -zal.
Innen ugyanúgy végződik, mint az előbb.
Ha nem tanultál még szögfüggvényeket, akkor így kell eljárni: tetszőleges háromszög belső szögeinek összege 180°, emiatt a harmadik szög nagysága 60°. Ha ezt a derékszögű háromszöget tükrözzük arra a befogóra, amelyiken a 30°-os szög nyugszik, akkor az eredeti és a tükörkép egy szabályos háromszöget alkotnak, mivel minden szöge 60°-os, tehát minden oldala 20 cm hosszú. Mivel az előbbi szimmetriatengely a szabályos háromszög magassága is, ami felezi az oldalt, ezért az eredeti háromszögben a 30°-os szöggel szemközti oldal hossza 20/2=10 cm.
Ha a másik befogó hossza x, akkor Pitagorasz tétele szerint:
10² + x² = 20², erre x=√ 300 eredményt kapjuk. mivel ismerjük a két befogó hosszát, ezért a háromszög területét is meg tudjuk határozni: (befogók szorzata)/2 = (10*√ 300 )/2=5*√ 300 cm². A fenti képlet szerint ez szorozva a magassággal 40*5*√ 300 =200*√ 300 cm³ a térfogata. A gyökös számok szorzatára vonatkozó azonosság szerint megadható √ 40.000 *√ 300 =√ 40.000*300 =√ 12.000.000 alakban is, ez a legpontosabb alakja a térfogat mérőszámának, kerekítve ~3464,1016 cm³ a térfogata.
Ha már tanultál szögfüggvényeket, akkor felírod a 30°-os szög szinuszát és koszinuszát; ha a 30°-os szöggel szemközti oldal x, akkor:
sin(30°)=x/20, ennek megoldása x=10 (ugyanez jött ki a másik variációval is).
Mivel "szép" pontos érték jött ki az oldalra, ezért innen folytathatjuk akár Pitagorasz tételével is, vagy felírjuk a szög koszinuszát; ha a másik oldal y, akkor:
cos(30°)=y/20, amira a 10*√3=x eredményt kapjuk, ami pont megegyezik √ 300 -zal.
Innen ugyanúgy végződik, mint az előbb.
0
- Még nem érkezett komment!