Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Körív hossz
Browney{ Tanár } kérdése
865
Mekkora a 2 cm sugár kör 135°-os középponti szögéhez tartozó körív hossza?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
berdeszter98
válasza
kb 4,7 a körív.
0
Még nem érkezett komment!
Rantnad{ }
megoldása
A 2 cm sugarú kör kerülete a képlet szerint 2*2*π=4π cm.
Osszuk fel a kört 360 egyenlő részre úgy, hog a vágások mind a kör egy-egy átmérője, ekkor 360 darab 1°-os körcikket kapunk, értelemszerűen ekkor a körcikkek körívei ugyanolyan hosszúak, pontosan (4π)/360=π/90 cm hosszúak. Ezekből a cikkekből kiválasztunk 135-öt, ekkor ezek kiadják a 135°-os körcikket, így az 1°-os körcikkek körívei is összeadódnak, így kapjuk a 135*(π/90)=(135π)/90=1,5π cm hosszú körívet. Ha π értékét ~3,14-re kerekítjük, akkor a körív hossza 1,5*3,14=4,71 cm (ez viszont a körív hosszának alsó becslése, mivel π értéke lefelé lett kerekítve; π értéke 5 tizedesjegy pontossággal 3,14159, ennél kevesebb a 3,14).
Általánosságban az mondható el, hogy az r>0 sugarú, 0≤α≤360° középponti szögű körcikk körívének hossza 2*r*π*(α/360°), az előbbi gondolatmenettel könnyen igazolható. Ugyanezzel az eljárással a körcikk területére is megkapjuk az r²*π*(α/360°)-os képletet, tehát ha az lenne a kérdés, hogy ennek a körcikknek mekkora lenne a területe, akkor a képlet szerint 2²*π*(135°/360°)=1,5π cm²-t kapnánk. Véletlen egybeesés, hogy a mérőszámok azonosak, lévén 2*2=2², általában azonban ezek nem egyenlőek.