Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Körív hossz

531
Mekkora a 2 cm sugár kör 135°-os középponti szögéhez tartozó körív hossza?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
kb 4,7 a körív.
0

A 2 cm sugarú kör kerülete a képlet szerint 2*2*π=4π cm.

Osszuk fel a kört 360 egyenlő részre úgy, hog a vágások mind a kör egy-egy átmérője, ekkor 360 darab 1°-os körcikket kapunk, értelemszerűen ekkor a körcikkek körívei ugyanolyan hosszúak, pontosan (4π)/360=π/90 cm hosszúak. Ezekből a cikkekből kiválasztunk 135-öt, ekkor ezek kiadják a 135°-os körcikket, így az 1°-os körcikkek körívei is összeadódnak, így kapjuk a 135*(π/90)=(135π)/90=1,5π cm hosszú körívet. Ha π értékét ~3,14-re kerekítjük, akkor a körív hossza 1,5*3,14=4,71 cm (ez viszont a körív hosszának alsó becslése, mivel π értéke lefelé lett kerekítve; π értéke 5 tizedesjegy pontossággal 3,14159, ennél kevesebb a 3,14).

Általánosságban az mondható el, hogy az r>0 sugarú, 0≤α≤360° középponti szögű körcikk körívének hossza 2*r*π*(α/360°), az előbbi gondolatmenettel könnyen igazolható. Ugyanezzel az eljárással a körcikk területére is megkapjuk az r²*π*(α/360°)-os képletet, tehát ha az lenne a kérdés, hogy ennek a körcikknek mekkora lenne a területe, akkor a képlet szerint 2²*π*(135°/360°)=1,5π cm²-t kapnánk. Véletlen egybeesés, hogy a mérőszámok azonosak, lévén 2*2=2², általában azonban ezek nem egyenlőek.
Módosítva: 3 éve
1