Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ha valaki tudna segíteni benne, azt nagyon megköszönném!:)

47
Egy egyenlőszárú háromszög alapjának végpontjai A(-3;5),B(3;-1).A háromszög köré írható kör egyenlete x^2+y^2-4.4×-8.5y-5=0.Mi a harmadik csúcs koordinátája?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matematika, egyenes egyenlete, kör egyenlete, gimnázium
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Van itt egy szakasz. A harmadik csúcsa a háromszögnek a szakaszfelező merőlegesre esik. Ahol a szakaszfelező merőleges metszi a kört, ott lesz a háromszög harmadik csúcsa.

A szakasz egyenlete:

y = mx+b egyenletbe behelyettesítjük a pontokat:

I. 5 = -3m+b

II. -1 = 3m+b

II. - I.: 6m = -6

m = 1

A szakasz meredeksége -1; a szakaszfelezőé `m_2=-1/(-1)` = 1

Szükség van még a szakasz felezőpontjára.

F: `((x_A+x_B)/2;(y_A+y_B)/2)` = `((-3+3)/2;(5-1)/2)` = (0;2)

y = `m_2*x+b`; ahol `m_2` = 1

2 = 1*0+b `rightarrow` b = 2

A szakaszfelező merőleges egyenlete: y = x+2

A kör egyenlete:

`x^2+y^2-4.4x-8.5y-5=0`

Ezt egy kicsit átalakítjuk:

`(x-2.2)^2-4,84+(y-4.25)^2-18,0625-5 = 0`

`(x-2.2)^2+(y-4.25)^2= 5,28^2`

y = x+2 egyenest behelyettesítjük a kör egyenletébe:

`(x-2.2)^2+(x+2-4.25)^2=5.28^2`

x-re megoldod, ezt nem részletezem ki. két megoldás lesz:

`x_1` = 5,96 `rightarrow` `y_1` = x+2 = 7,96

`x_2` = -1,51 `rightarrow` `y_2` = x+2 = 0,49

Két megoldás lett, a harmadik csúcs:

`C_1`(5,96;7,96) és `C_2`(-1,51;0,49).

Ábra
1