A (-1,1,2) B (1,-1,-2), C (1,1,1)

Az oldalak hossza: (az adott pontok távolsága)

a = `d_(BC)` = `root()((x_B-x_C)^2+(y_B-y_C)^2+(z_B-z_C)^2)` = `root()((1-1)^2+(-1-1)^2+(-2-1)^2)` = `root()(2^2+3^2)` = `root()(13)`

b = `d_(AC)` = `root()((x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2+(z_A-z_C)^2)` = `root()((-1-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2)` = `root()(-2^2+1^2)` = `root()(5)`

c = `d_(AB)` = `root()((x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2+(z_A-z_B)^2)` = `root()((-1-1)^2+(1-(-1))^2+(2-(-2))^2)` = `root()(2^2+2^2+4^2)` = `root()(4+4+8)` = `root()(16)` = 4

K = a+b+c = `4+root()(13)+root()(5)` = kiszámolod

s = `K/2` = félkerület kell a területszámoláshoz. (Héron-képlet)

T = `root()(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))` = megvan a terület.

A súlypont koordinátái:

S(`(x_1+x_2+x_3)/3`;`(y_1+y_2+y_3)/3`;`(z_1+z_2+z_3)/3`) = (`(-1+1+1)/3`;`(1+(-1)+1)/3`;`(2+(-2)+1)/3`) = `(1/3;1/3;1/3)`

A szögeket a koszinusztétellel érdemes számolni.

`c^2=a^2+b^2-2ab cos gamma`

`4^2=root()(5)^2+root()(13)^2-2*root()(5)*root()(13)*cosgamma`

`cos gamma` = `(4^2-(root()(5)^2+root()(13)^2))/(2*root()(5)*root()(13))`

`gamma`-t kiszámolod.

Az `alpha`-t, `beta`-t ugyanígy.

Ha túl bonyolult a Héron-képlet, a területet már a kiszámolt adatok alapján innen is kiszámolhatod:

T = `(a*b*sin gamma)/2` = `(b*c*sin alpha)/2` = `(a*c*sin beta)/2` összefüggés bármelyikével.