Mekkora a trapéz két szára és a területe?

Ebben az a trükk, hogy az egyik oldalt úgy el tudod tolni, hogy a trapézt egy paralelogrammára és egy háromszögre bontod. Mivel az oldal irányával párhuzamosan tolod el az oldalt,ezért a keletkező háromszög szögei megfelelnek a trapéz szögeinek, vagyis 41°-os és 57°-os szögek találhatóak az egyik oldalon, a harmadik szög nagysága pedig 82°, mivel a (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°. Mivel a háromszög mellett egy paralelogramma áll, amelynek szemközti oldalainak hossza ugyanannyi, ezért a háromszög oldala 44-23=21 cm hosszú lesz.

Tehát így adott egy háromszög 1 oldallal és három szöggel; ha a másik két oldal hossza x és y, ahol x az 57°-ossal szemközt van, akkor a szinusztétel szerint:

sin(57°)/sin(82°)=x/21

sin(41°)/sin(82°)=y/21, ezekből megkapjuk a háromszög oldalait, így a trapéz szárait is.

A trapéz területéhez szükség van annak magasságára, ami megegyezik a 21 cm-es oldalra merőleges magassággal. Ha a háromszögben ezt behúzzuk, akkor két derékszögű háromszöget kapunk, az egyikben az x, a másikban az y oldal lesz az átfogó, ha pedig a magasságot M-mel jelöljük, akkor felírható ezekben a hegyesszögek szinusza:

sin(41°)=M/x, ahol x értékét már kiszámoltuk az előbb

vagy

sin(57°)=M/y, ahol y értékét már kiszámoltuk az előbb. A legjobb, ha mindkettővel kiszámolod, és ha mindkettőre (közel) ugyanaz az eredmény jött ki, akkor x és y értékét is jól számoltad. Ha pedig megvan M értéke, akkor csak a trapéz területképletébe kell beírni a számokat és végigszámolni, az eredményt cm²-ben kapod meg.