Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mekkorák a paralelogramma átlói?

4256
Egy paralelogramma oldalai 5 cm és 7 cm hosszúak, a paralelogramma egyik szöge 53˚. Mekkorák a paralelogramma átlói?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
paralelogramma, oldal, szög, átló, Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mivel a paralelogramma középpontosan szimmetrikus, ezért az 53°-os szöggel szemközti szög is 53°-os, ugyanebből kifolólag a másik két szög egenlő egymással, legyenek ezek α nagságúak. Tudjuk, hogy tetszőleges négszög belső szögeinek összege 360°. Ennél a négszögnél a belső szögek összege 2*53°+2*α=106°+2α, ennek kell 360°-nak lennie:

106°+2α=360°, ennek az egyenletnek a megoldása: α=127°.

Az átlók a paralelogrammát 2-2 háromszögre bontják. Ha az 53°-os szöggel szemközti átlót húzzuk be, akkor egy olyan háromszöget kapunk, melynek ismert 2 oldala és azok hajlásszöge, tehát felírható rá a koszinusztétel; ha az átló hosszát e-vel jelöljük, akkor:

e²=5²+7²-2*5*7*cos(53°), ennek megoldása e=~5,6456, tehát az egik átló hossza ~5,6456 cm.

A másik átló hossza legyen f, ezzel szemközt a 127°-os szög található, amelett itt is az 5 és 7 cm-es oldalak fognak közre, tehát a koszinusztétel szerint:

f²=5²+7²-2*5*7*cos(127°), erre f=~10,7762 adódik, tehát a másik átló hossza ~10,7762 cm.
0