Matematika Házi feladat

1,

I. x-3y = 16

II. 3x+5y = 20

I. x = 3y+16

II. 3(3y+16)+5y = 20

9y+48+5y = 20

14y + 48 = 20

14y = -28

y = -2

I. x = `3*(-2)+16` = 10



2,

I. x-3y = 16

II. 3x+5y = 20

I.*3: 3x-9y = 48

II. - I. : 14y = -28

y = `(-28)/14` = -2

I. Mint az előzőnél, ugyanúgy folytatódik. x = 10

Ellenőrzés!


3,

I. 6x+2y = 8

II. 9x+5y = 2

I. 3x+y = 4 `rightarrow` y = 4-3x

II. 9x+5(4-3x) = 2

9x+20-15x = 2

20-6x = 2

6x = 18

x = 3

I. y = `4-3*3` = -5


4,

I. 5x-3y+7 = 3x+2y+16

II. 3(x-2)-4(y+1) = 2x+4y

I. 2x-5y = 9

II. x-8y = 10 `rightarrow` x = 8y+10

I.-be behelyettesítjük a II.-t:

2(8y+10)-5y = 9

11y = -11

y = -1

I. 2x-5(-1) = 9

2x = 4

x = 2

Ellenőrzés!

5,

a,

`x^2-7=root()(x+1)`

Felt: `x ge -1`

És mostmár lehet négyzetreemelni.

`x^4-14x^2+49 = x+1`

`x^4-14x^2-x+48=0`

Nem hiszem, hogy ez megy hagyományos középiskolai ismeretekkel, legfeljebb sejtéssel. Vagy ha megerőszakolod az egyenletet.

`x^4-14x^2-x+48` = `x^4-3x^3+3x^3+15x-16x-9x^2-5x^2+48` =

= `x^4+3x^3-5x^2-16x-3x^3-9x^2+15x+48` = `x*(x^3+3x^2-5x+16)-3*(x^3+3x^2-5x-16)` = `(x-3)(x^3+3x^2-5x-16)` = 0

A megoldás x = 3.

Igazából fogalmam sincs, megoldottam függvényábrázolással és visszavezettem rá a gyököt visszafejtéssel. De ez biztosan jó gyök, a többi pedig (ha még van valós gyök) valószínűleg nem.

b,

|x-3| = 2x-3

I. Ha x `le` 3

3-x = 2x-3

3x = 6

x = 2

Megoldása az egyenletnek.

II. ha x `gt` 3

x-3 = 2x-3

x = 0

Nem megoldása az egyenletnek, nem esik a megadott tartományba.

A megoldás tehát x = 2.