Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nagyon kérlek segítsetek! :)
omegalány
kérdése
609
1. Hány fordulatot kell megtennie a legnagyobb fogaskeréknek ahhoz, hogy mindegyik fogaskerék visszatérjen a kiinduló helyzetbe? A legnagyobb fogaskeréknek 17, a másodiknak 12, a harmadiknak 5, míg a legkisebbnek 4 foga van.
2. az az érték, amivel egy számot megszorozva a szorzat 1 (8 betű)
3. Írj fel egy olyan műveletsort, amelyben felhasználod az összes számot, az eredmény pedig a 321! 6 és 10 és 3 és 25 és 75 és 8
2. az az érték, amivel egy számot megszorozva a szorzat 1 (8 betű)
3. Írj fel egy olyan műveletsort, amelyben felhasználod az összes számot, az eredmény pedig a 321! 6 és 10 és 3 és 25 és 75 és 8
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, számolás, szöveges, nyár, gyakorló, feladat
matek, Matematika, számolás, szöveges, nyár, gyakorló, feladat
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
4
Rantnad
{ 
}
válasza
Az elsőnek semmi értelme, mivel nem tudni, hogy milyen sebességgel forognak a fogaskerekek.
A második biztosan 8 betű?
A második biztosan 8 betű?
0
-
omegalány: A fogaskerekek ugyanolyan sebességgel forognak, úgy megoldható? 7 éve 0
Rantnad
{ }
megoldása
Vegyük például úgy, hogy mindegyik fogaskerék 1 fogat fordul el 1 másodperc alatt (gondolom a feladat kiötlője valami hasonlóra gondolhatott), akkor azt a legkisebb pozitív egész számot keressük, amely mindegyik számmal osztható, vagyis a négy szám legkisebb közös többszörösét keressük.
Az egyik megoldás (ami nem biztos, hogy hamar eredményt ad), az az, hogy mindegyik számm többszöröseit felírjuk:
4 többsörösei: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60...
5 többszörösei: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 ...
12 többszörösei: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
17 többszörösei: 17, 34, 51, 68, 85, ...
Két dolog vehető észre; az egyik, hogy a négy szám legkisebb közös többszöröse biztosan több 60-nál, a másik dolog, hogy az első három szám legkisebb közös többszöröse 60, és mivel ekkor állnak egy állásban, kvézi újrakezdhetnénk a számolást újabb 60-ig, és így tovább, ezért a keresett szám biztosan 60 többszöröse is lesz.
Innentől már csak az a feladat, hogy 17 és 60 közös többszörösét kell megkeresnünk. Mivel a 17 nem osztható 60-nal, sem fordítva, ezért csak a 17*60=1020 jöhet számításba legkisebb közös többszörösnek, tehát 1020 másodperc múlva lesznek egyenállásúak a fogaskerekek. 1020 másodperc alatt 1020/17=60 teljes fordulatot tesz meg a legnagyobb fogaskerék.
Ha már járatosak vagyunk a legkisebb közös többszörös számításában, akkor úgy kell eljárnunk, hogy prímtényezőkre bontjuk a számokat:
4=2²
5=5
12=2²*3
17=17
A legkisebb közös többszörös esetén minden prímtényezőből kiválasztjuk a legnagyobb hatványúakat,és azokat összeszorozzuk, így kapjuk a 2²*3*5*17=1020-at megoldásnak. Azért a legnagyobb hatványúakat választjuk, mivel azt a számot keressük, amelyik mindegyik számmal osztható, így például a 2² helyett csak a 2*t választanénk, akkor nem lehetne a végeredményt 4-gyel osztani, mivel csak 1 darab 2-es lesz a szorzatban.
Az egyik megoldás (ami nem biztos, hogy hamar eredményt ad), az az, hogy mindegyik számm többszöröseit felírjuk:
4 többsörösei: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60...
5 többszörösei: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 ...
12 többszörösei: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ...
17 többszörösei: 17, 34, 51, 68, 85, ...
Két dolog vehető észre; az egyik, hogy a négy szám legkisebb közös többszöröse biztosan több 60-nál, a másik dolog, hogy az első három szám legkisebb közös többszöröse 60, és mivel ekkor állnak egy állásban, kvézi újrakezdhetnénk a számolást újabb 60-ig, és így tovább, ezért a keresett szám biztosan 60 többszöröse is lesz.
Innentől már csak az a feladat, hogy 17 és 60 közös többszörösét kell megkeresnünk. Mivel a 17 nem osztható 60-nal, sem fordítva, ezért csak a 17*60=1020 jöhet számításba legkisebb közös többszörösnek, tehát 1020 másodperc múlva lesznek egyenállásúak a fogaskerekek. 1020 másodperc alatt 1020/17=60 teljes fordulatot tesz meg a legnagyobb fogaskerék.
Ha már járatosak vagyunk a legkisebb közös többszörös számításában, akkor úgy kell eljárnunk, hogy prímtényezőkre bontjuk a számokat:
4=2²
5=5
12=2²*3
17=17
A legkisebb közös többszörös esetén minden prímtényezőből kiválasztjuk a legnagyobb hatványúakat,és azokat összeszorozzuk, így kapjuk a 2²*3*5*17=1020-at megoldásnak. Azért a legnagyobb hatványúakat választjuk, mivel azt a számot keressük, amelyik mindegyik számmal osztható, így például a 2² helyett csak a 2*t választanénk, akkor nem lehetne a végeredményt 4-gyel osztani, mivel csak 1 darab 2-es lesz a szorzatban.
1
- Még nem érkezett komment!