Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Számtani Sorozatok
nemtudommmm
kérdése
414
1.)Egy számtani sorozat 1. és 4. tag összege 38, a 7. és 3. tag különbsége 16. Mennyi a 23. tag? S60?
2.) a2+a8=10, a5 x a10=-25. Mennyi a d? mennyi az a1?
3.) Mennyi az 105+110+115+...+1005? Sn=?
4) a1=13, d=17. Hány ötjegyű szám tagja a sorozatnak?
2.) a2+a8=10, a5 x a10=-25. Mennyi a d? mennyi az a1?
3.) Mennyi az 105+110+115+...+1005? Sn=?
4) a1=13, d=17. Hány ötjegyű szám tagja a sorozatnak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Ármós Csaba
megoldása
Szia!
2. feladatra: (a1+d)+(a1+7d)=10, ebből 2×a1+8×d=10, vagyis a1+4d=5, ez pedig az 5. tag lesz pontosan.
a1=(5-4d) egyszer, (a1+4d)×(a1+9d)=-25, ebből pedig 5×(a1+9d)=-25, miből a1+9d=-5, ez meg a 10. tag lesz pontosan, de ez utóbbiból a1=(-5-9d), az előző a1-re felírt kifejezés miatt: (5-4d)=(-5-9d), 5d=2×(-5), amelyből pedig d=2×(-1)=(-2) a differenciája a sorozatnak! a1 pedig ((5-4×(-2))=(5+8)=13 lesz az első tagja a sorozatnak!
3. feladatra: Első tagja 105, utolsó tagja 1005, a differencia (d) meg (110-105)=5 lesz. a(n)=a1 + (n-1)×d képlet miatt behelyettesítéssel 1005=105+(n-1)×5-ből (egyenletből) 900/5=n-1 , miből meg n=180+1=181 az utolsó tag indexe (sorszámja)!
S(n)=(n/2)×((a1+a(n)) képletből behelyettesítéssel: S(n)=(181/2)×(105+1005)=(181×1110)/2=99. 900 lesz az első 181 tag összege ebben a számtani sorozatban!
2. feladatra: (a1+d)+(a1+7d)=10, ebből 2×a1+8×d=10, vagyis a1+4d=5, ez pedig az 5. tag lesz pontosan.
a1=(5-4d) egyszer, (a1+4d)×(a1+9d)=-25, ebből pedig 5×(a1+9d)=-25, miből a1+9d=-5, ez meg a 10. tag lesz pontosan, de ez utóbbiból a1=(-5-9d), az előző a1-re felírt kifejezés miatt: (5-4d)=(-5-9d), 5d=2×(-5), amelyből pedig d=2×(-1)=(-2) a differenciája a sorozatnak! a1 pedig ((5-4×(-2))=(5+8)=13 lesz az első tagja a sorozatnak!
3. feladatra: Első tagja 105, utolsó tagja 1005, a differencia (d) meg (110-105)=5 lesz. a(n)=a1 + (n-1)×d képlet miatt behelyettesítéssel 1005=105+(n-1)×5-ből (egyenletből) 900/5=n-1 , miből meg n=180+1=181 az utolsó tag indexe (sorszámja)!
S(n)=(n/2)×((a1+a(n)) képletből behelyettesítéssel: S(n)=(181/2)×(105+1005)=(181×1110)/2=99. 900 lesz az első 181 tag összege ebben a számtani sorozatban!
1
- Még nem érkezett komment!