4. 1250 lej 10%-a 125 lej (az egyenes arányosság elve szerint), ezt hozzáadva az 1250-hez 1375-öt kapunk, ez az új ár.

5. Két vektor akkor kollineáris, hogyha nemnulla skalárral szorozva az egyiket megkapjuk a másikat; ha ez a skalár c, akkor c*a=b-nek kell teljesülnie. Tudjuk, hogy a és b mennyi, tehát:

c*(3i-4j) = mi + (m-7)j, kibontjuk a zárójelet a bal oldalon:
3c*i - 4c*j = mi + (m-7)j

Értelemszerűen ezek akkor egyenlőek, hogyha mindkét oldalon uganannyi i és j van, tehát:

3c = m
-4c = m-7

Ez egy egyenletrendszer, amit már meg tudunk oldani; a második egyenletből kivonjuk az elsőt, akkor -7c=-7 marad, erre c=1 ezt visszaírva valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogom, 3*1=m, vagyis 3=m-et kapunk, tehát m=3 esetén lesznek a vektorok párhuzamosak.

6. Itt azt kell kihasználnunk, hogy sin(α)=cos(90°-α), esetünkben sin(35°)=cos(55°), tehát a cos²(55°)+sin²(55°)-ot kapjuk, ennek pedig az értéke 1 a sin²(α)+cos²(α)=1 azonosság szerint.