Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat

53
Hány oldalú az a sokszög, amelynek a szögei egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek az első tagja 100fok, a differenciája pedig 10fok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtani, sorozat, 12.oszt, sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen n oldalú a sokszög. ekkor a sokszög belső szögeinek összege `(n-2)*180`.

`a_1` = 100

d = 10

`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(a_1+a_1+(n-1)*d)*n/2` = `(100+100+10*(n-1))*n/2`

`(200+10*(n-1))*n/2=(n-2)*180`

`(100+5*(n-1))*n = (n-2)*180`

`95n+5n^2=180n-360`

`5n^2-85n+360=0`

`n^2-17n+72=0`

`(n-9)(n-8)=0`

`n_1=9`

`n_2=8`

A sokszög vagy nyolcszög vagy kilencszög.
1