Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Számtani sorozat
dk02
kérdése
520
Hány oldalú az a sokszög, amelynek a szögei egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek az első tagja 100fok, a differenciája pedig 10fok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtani, sorozat, 12.oszt, sos
számtani, sorozat, 12.oszt, sos
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
Legyen n oldalú a sokszög. ekkor a sokszög belső szögeinek összege `(n-2)*180`.
`a_1` = 100
d = 10
`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(a_1+a_1+(n-1)*d)*n/2` = `(100+100+10*(n-1))*n/2`
`(200+10*(n-1))*n/2=(n-2)*180`
`(100+5*(n-1))*n = (n-2)*180`
`95n+5n^2=180n-360`
`5n^2-85n+360=0`
`n^2-17n+72=0`
`(n-9)(n-8)=0`
`n_1=9`
`n_2=8`
A sokszög vagy nyolcszög vagy kilencszög.
`a_1` = 100
d = 10
`S_n` = `(a_1+a_n)*n/2` = `(a_1+a_1+(n-1)*d)*n/2` = `(100+100+10*(n-1))*n/2`
`(200+10*(n-1))*n/2=(n-2)*180`
`(100+5*(n-1))*n = (n-2)*180`
`95n+5n^2=180n-360`
`5n^2-85n+360=0`
`n^2-17n+72=0`
`(n-9)(n-8)=0`
`n_1=9`
`n_2=8`
A sokszög vagy nyolcszög vagy kilencszög.
1
- Még nem érkezett komment!