Az ilyen feladatoknál jellemzően az a kérdés, hogy milyen eljárással fog eltűnni a nevezőből a gyökjel (irracionális számmal nem túl szerencsés osztani, mivel ahogyan kerekíted, úgy változik az osztó nagysága, ezért, ha megoldható, érdemes valahogyan leváltani racionális számra).

Ebben az esetben úgy tűnik el a legyszerűbben, hogyha √5+√4-gyel szorozzuk, mivel az (a-b)*(a+b)=a²+b² azonosság alapján (√5-√4)*(√5+√4)=(√5)²-(√4)²=5-4=1 lesz belőle, ami egy jó szám (olyan értelemben, hogy tudunk vele (egyértelműen) osztani). Viszont ha a nevezőt szoroztuk, akkor a számlálót is szoroznunk kell ugyanennyivel, hogy a tört értéke ne változzon (magyarul bővítjük a törtet), ez alapján a számláló ez lesz: (√5+√3)*(√5+√4), itt pedig a tanult módon, "mindenkit mindenkivel" összeszorzunk, majd a gyökös tagok szorzására vonatkozó azonosság szerint így lesz: 5+√ 20 +√ 15 +√ 12 .