Mondjuk ezek egyismeretlenes egyenletek.

1.

`root()(3x+6)+root()(2-x)=5x+10`

Feltételek:

3x-6 `ge` 0 `rightarrow` x `ge` 2 és

2-x `ge` 0 `rightarrow` x `le` 2.

Ez nagyon rövidre zárja a megoldást, mivel csak az x = 2 jöhet szóba, erre leellenőrizzük és ha jó, akkor ez a megoldás.

x = 2

2,

`x^2/(x-5)=25/(x-5)`

Feltétel: `x ne 5`

Ha a számlálók egyenlők, a nevezőknek is annak kell lennie.

`x^2=25`

`x_1` = 5 nem megoldás, a kezdeti feltételek miatt.

`x_2` = -5

A megoldás tehát x = -5.

3,

`(x-3)^2=2x+6`

zárójelbontás

`x^2-6x+9=2x+6`

egy oldalra rendezés (nullára):

`x^2-8x-3` = 0

`x_(1,2)` = `(8 pm root()(8^2+3*4))/2` = `4 pm root()(13)`

`x_1` = `4-root()(13)`

`x_2` = `4+root()(13)`

4,

`(3x-4)/(x-3)=(6x+2)/(2x-4)`

Feltételek:

`x ne 3` és `x ne 2`

Keresztbeszorzunk.

`(3x-4)(2x-4)=(x-3)(6x+2)`

`cancel(6x^2)-8x-12x+16=cancel(6x^2)-18x+2x-6`

-20x+16 = -16x-6

4x = 22

x = 5,5

Megoldás: x = 5,5.

Ellenőrzés!