Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

7./8.évfolyam matematika háromszög tétel bizonyítás, illetve feladat

255
Kedves Felhasználók!
Az alábbi 1 tétel, illetve feladat megoldásának menetére, illetve ezzel együtt a megoldásra lenne szükségem, természetesen 8.os szinten. :)
(egyenletről már lehet szó a gondolatmenet kapcsán)

A bizonyításra váró tétel:
A háromszögben a hosszabbik oldallal szemben fekvő szög nagyobb, mint a rövidebb oldallal szemben fekvő szög.

A megoldandó feladatot pedig képként csatolom.

Hálásan köszönök minden segítséget! :)
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Fel tudunk írni elég sok egyenlőséget:

Ha a C csúcsnál levő szög derékszög, akkor

I. `alpha+gamma` = 90°

BCD háromszögben a C csúcsnál `180-2*gamma` nagyságú szög van, így a C csúcsra:

II. `alpha+beta+180-2*gamma` = 90°.

Nézzünk még egy harmadikat is: Az ACE háromszögben a hiányzó szög a `beta` kiegészítő szöge,

III. `180-2*alpha = 180 - beta`

Elsőből kifejezzük `alpha`-t, a harmadikból `beta`-t és mindezeket behelyettesítjük a másodikba:

I. `alpha=90-gamma`

III. `beta= 2*alpha` = `2*(90-gamma)` = `180 -2*gamma`

II. `90-gamma+(180-2*gamma)+180-2*gamma=90`

`450-5*gamma=90`

`5*gamma` = 360

`color(red)(gamma = 72°)`

I. `color(red)(alpha=90-gamma = 90-72 = 18°)`.

III. `color(red)(beta=2*alpha = 2*18 = 36°)`.

A tételt pedig megtalálod az interneten ;)
1