Kombináció

Az valószínűleg elírás, (12 alatt a 2) a jó.

19a) 4*3*3*3
b) 4*3*3

20a) Ha n csapat volt, akkor (n alatt a 2)=n!/(2!*(n-2)!)=(n*(n-1))/2 meccset játszottak le összesen, ennek kell 45-nek lennie:

(n*(n-1))/2 = 45, szorzunk 2-vel:
n*(n-1) = 90, ennek pedig ránézésre n=10 lesz a megoldása(a másik n=-9, azzal nem foglalkozunk).
b) 10!

21. Ha n érettségiző volt, akkor mindenki n-1 másiknakadottképet, így n*(n-1) kép cserélt gazdát, ennek kell 992-nek lennie: n*(n-1)=992. Itt már nem olyan szembetűnő a végeredmény, de kis sakkozgatás után rá lehet jönni; n értéke 30-as nagyságrendő, mivel 30*30=900, 40*40=1600, az utolsó két számjegy szorzata 2-re végződik, ez csak úgy lehet, hogyha 2*1 vagy 6*2 van, de a 6-os és a 2-es nem szomszédosak, tehát az egyetlen szóbajöhető szám a 32; 32*31=992, tényleg annyi, tehát jól számoltunk, így 32-en érettségiztek az osztályban. Az egyenlet másik megoldása n=-31, az most nem érdekes.

Ugyanazt a képletet használtam, mint az első feladatnál.

Máshogyan úgy lehet megközelíteni, hogy ha n csapat van, akkor mindenki n-1 másikkal játszik, így összesen n*(n-1) meccset számoltunk meg, viszont mindegyik meccset kétszer számoltuk (például az A és B csapat közti meccset A és B részéről is megszámoltuk), ezért osztani kell 2-vel, így összesen n*(n-1)/2 meccset játszottak le.