Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kamatos kamatozás! :)
noxter-norxert1704
kérdése
532
És az utolsó témakörhöz érkeztem szerencsére a feladatoknál.
Rantnad már biztosan láthattad, hogy okkal írogattam mindig ide, és tudd, hogy nagyon hálás vagyok a segítségedért!
Most az utolsó témakörben ismét olyan ügyben írok, hogy erősíts meg, hogy jó-e amit csináltam, illetve az utolsó feladatnál még az lenne, hogy van-e egyszerűbb módszer rá? én szinte biztos vagyok benne, hogy van valami egyszerűbb képlet, de az istennek sem akar eszembe jutni, és ez nagyon zavar!
Sajnálom, hogy ilyen kérdéseim vannak, hogy "Jó-e amit csináltam?", de most komolyan, mit érek a gyakorlással, ha nem tudnám, hogy jó-e amit számoltam?
Szóval muszáj vagyok megkérdezni ha már nincsen megoldókulcs a feladatokhoz!
Az első feladat még nem kamatos kamat, véletlenül idecsúszott.
Mértani sorozatról van szó benne.
150)-es számú feladat.
q=0,2
a1=x, nem tudjuk mekkora összegről van szó, de lényegtelen is.
Mivel a1 az első hónap ahol a termelés x, ezért nyilván a kérdés az, hogy a1*q^23=?
x*0,2^23=8 egész valamennyi stb-stb, szóval gondolom a megoldás az, hogy 8x, tehát a termelés a nyolcszorosára nőtt???
EBBEN A FELADATBAN VAGYOK A LEGBIZONYTALANABB (a 150-esben), ha rossz a megoldás, akkor ide egy kicsit részletesebb magyarázatot nagyon szívesen elfogadnék!!!
És akkor áttérnék a maraadék 3 feladatra, ahol szerintem jó eredményeim vannak.
151): 16800*0.9=15120 Ft -> 15120*x =16800 -> x=1,11 -> ~11% (ez a megoldás!)
152): 2x=x*1,025^y (x az alaptőke, 2x az összeg az futamidő végén, 1,025 mivel 2,5% a kamat)
ebből azt kapni, hogy 2 = 1,025^y
Ezt 1,025 alapú logaritmusra emelve megkapjuk, hogy: logˇ1,025 2=y
vagyis y~28, tehát a válasz 28 év.
Ez így rendben van?
153): Na ez az, amit szépen egyesével kiszámolgattam, hogy 100.000*1,003 = 100300
200300*1,003 = .... stb-stb.
Na igen, ki lehet számolni, és az eredmény 504518 Ft körül lesz.
De... ez így hosszú. És ha mondjuk 50 év a kérdés, nem 5? Akkor meghalnék mire végigszámolom.
Tuti van valami képlet az ilyen fajta esetekre is.
De mi az?
Hogyan lehet ezt egy egyenletbe felírni?
Előre is köszi!
Szóval a 150 és a 153 amihez kis magyarázatot is kérnék esetleg!
Köszönöm
Rantnad már biztosan láthattad, hogy okkal írogattam mindig ide, és tudd, hogy nagyon hálás vagyok a segítségedért!
Most az utolsó témakörben ismét olyan ügyben írok, hogy erősíts meg, hogy jó-e amit csináltam, illetve az utolsó feladatnál még az lenne, hogy van-e egyszerűbb módszer rá? én szinte biztos vagyok benne, hogy van valami egyszerűbb képlet, de az istennek sem akar eszembe jutni, és ez nagyon zavar!
Sajnálom, hogy ilyen kérdéseim vannak, hogy "Jó-e amit csináltam?", de most komolyan, mit érek a gyakorlással, ha nem tudnám, hogy jó-e amit számoltam?
Szóval muszáj vagyok megkérdezni ha már nincsen megoldókulcs a feladatokhoz!
Az első feladat még nem kamatos kamat, véletlenül idecsúszott.
Mértani sorozatról van szó benne.
150)-es számú feladat.
q=0,2
a1=x, nem tudjuk mekkora összegről van szó, de lényegtelen is.
Mivel a1 az első hónap ahol a termelés x, ezért nyilván a kérdés az, hogy a1*q^23=?
x*0,2^23=8 egész valamennyi stb-stb, szóval gondolom a megoldás az, hogy 8x, tehát a termelés a nyolcszorosára nőtt???
EBBEN A FELADATBAN VAGYOK A LEGBIZONYTALANABB (a 150-esben), ha rossz a megoldás, akkor ide egy kicsit részletesebb magyarázatot nagyon szívesen elfogadnék!!!
És akkor áttérnék a maraadék 3 feladatra, ahol szerintem jó eredményeim vannak.
151): 16800*0.9=15120 Ft -> 15120*x =16800 -> x=1,11 -> ~11% (ez a megoldás!)
152): 2x=x*1,025^y (x az alaptőke, 2x az összeg az futamidő végén, 1,025 mivel 2,5% a kamat)
ebből azt kapni, hogy 2 = 1,025^y
Ezt 1,025 alapú logaritmusra emelve megkapjuk, hogy: logˇ1,025 2=y
vagyis y~28, tehát a válasz 28 év.
Ez így rendben van?
153): Na ez az, amit szépen egyesével kiszámolgattam, hogy 100.000*1,003 = 100300
200300*1,003 = .... stb-stb.
Na igen, ki lehet számolni, és az eredmény 504518 Ft körül lesz.
De... ez így hosszú. És ha mondjuk 50 év a kérdés, nem 5? Akkor meghalnék mire végigszámolom.
Tuti van valami képlet az ilyen fajta esetekre is.
De mi az?
Hogyan lehet ezt egy egyenletbe felírni?
Előre is köszi!
Szóval a 150 és a 153 amihez kis magyarázatot is kérnék esetleg!
Köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad
{ 
}
válasza
A 150-es is kamatos kamat, de ez most mellékes. Sokkal fontosabb, hogy a q=0,2 honnan született, valamint azt sem teljesen értem, hogy a "8 egész valamennyi stb stb" miből jött ki.
A 151-es tökéletes.
A 152-essel csak annyi a gond, hogy y=28,valami jön ki, tehát a 28. év végére még nem lesz meg a megfelelő pénz, ahhoz kell még egy év, tehát a megoldás a 29.
A 153-ashoz természetesen van másik eljárás, azt később írom le.
A 151-es tökéletes.
A 152-essel csak annyi a gond, hogy y=28,valami jön ki, tehát a 28. év végére még nem lesz meg a megfelelő pénz, ahhoz kell még egy év, tehát a megoldás a 29.
A 153-ashoz természetesen van másik eljárás, azt később írom le.
0
- Még nem érkezett komment!
noxter-norxert1704
válasza
Igazad van!
0,02 a 2%, nem tudom miért 20%-os kamatot írtam
Viszont bármennyire is igyekszem 0,02^23-onnal számolni, egyszerűen nem..
Szóval a 150-est sem értem
De az a 0,2 az valóban elírás volt!!!! Azaz figyelmetlenség..
A többi feladat világos a 150 -es feladat meg a 153-as másik eljárását leszámítva
0,02 a 2%, nem tudom miért 20%-os kamatot írtam
Viszont bármennyire is igyekszem 0,02^23-onnal számolni, egyszerűen nem..
Szóval a 150-est sem értem
De az a 0,2 az valóban elírás volt!!!! Azaz figyelmetlenség..
A többi feladat világos a 150 -es feladat meg a 153-as másik eljárását leszámítva
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ }
megoldása
Mindig először azt érdemes megnézni, hogy mi történik; ha x a teljesítmény, akkor ehhez hozzáadjuk a 0,02-szeresét, vagyis 0,02*x-et, ekkor 1,02x-et kapunk. A jobb érthetőség kedvéért ezt lecseréljük egy másik betűre; legyen 1,02x=z, ekkor z-re kell ugyanezt megnézni; hozzáadjuk a 0,02-szeresét, ekkor 1,02z-t kapunk. Ha visszaírjuk z helyére, akkor pont 1,02²*x-et kapunk. Ezt el lehet még sokáig játszani, és azt kapjuk, hogy 1,02ⁿ*x lesz a teljesítmény n hónap elteltével.Értelmezéstől függően lehet n=23 és n=24 is, előbbi esetben ~1,5769x-et, utóbbinál ~1,6084x-et kapunk, ebből szépen leolvasható, hogy egy tizedesjegyre kerekítve 1,6-szeres lesz a teljesítménynövekedés (bár az előbbi esetnél a kerekítés szabályát használtam, feladatfüggő, hogy merre kell kerekíteni (akárcsak a másik feladanál, ahol n=29 kellett)).
A másiknál is ugyanez van, de a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen az alaptőke A, a növekedés mértéke q, ekkor
első évben: A*q
második évben: (A*q+A)*q=A*q²+A*q
harmadik évben: (A*q²+A*q+A)*q=A*q³+A*q²+A*q
Nem nehéz kitalálni, hogy hasonló módon fog folytatódni a továbbiakban is; ezzel egy olyan összeget kaptunk, ahol a tagok mértani sorozatot alkotnak, arra pedig ismerünk összegképletet; az n-edik év végén A*q*(qⁿ-1)/(q-1) lesz a számlánkun. A feladatban így A=100.000, q=1,03, n=5, így az ötödik év végére 100.000*1,03*(1,03⁴-1)/(1,03-1)=546840,98843 (ez pontos végeredmény, nem kerekített) forint lesz a számlán. Ez viszont inkább egyfajta felső becslés, mivel a bank például 430913,581 forintot nem vezet, legjobb esetben is két tizedesjegyre kerekítenek, de inkább egészre.
Az pedig egyáltalán nem baj, hogy valamilyen eredménnyel jelentkezel, sőt, ennek kellene a normálisnak lennie (túlnyomó részt sokan csak kiírják a feladatot, hogy oldjuk meg helyettük anélkül, hogy egyáltalán foglalkoznának vele egy percet is).
A másiknál is ugyanez van, de a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen az alaptőke A, a növekedés mértéke q, ekkor
első évben: A*q
második évben: (A*q+A)*q=A*q²+A*q
harmadik évben: (A*q²+A*q+A)*q=A*q³+A*q²+A*q
Nem nehéz kitalálni, hogy hasonló módon fog folytatódni a továbbiakban is; ezzel egy olyan összeget kaptunk, ahol a tagok mértani sorozatot alkotnak, arra pedig ismerünk összegképletet; az n-edik év végén A*q*(qⁿ-1)/(q-1) lesz a számlánkun. A feladatban így A=100.000, q=1,03, n=5, így az ötödik év végére 100.000*1,03*(1,03⁴-1)/(1,03-1)=546840,98843 (ez pontos végeredmény, nem kerekített) forint lesz a számlán. Ez viszont inkább egyfajta felső becslés, mivel a bank például 430913,581 forintot nem vezet, legjobb esetben is két tizedesjegyre kerekítenek, de inkább egészre.
Az pedig egyáltalán nem baj, hogy valamilyen eredménnyel jelentkezel, sőt, ennek kellene a normálisnak lennie (túlnyomó részt sokan csak kiírják a feladatot, hogy oldjuk meg helyettük anélkül, hogy egyáltalán foglalkoznának vele egy percet is).
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!