Ennyi feladat nem lenne kis segítség, ennyit senki nem fog neked végigcsinálni.
Megcsinálom az elsőt:

13)
Ahol kondenzátor vagy tekercs van, ott a feszültség és áramerősség változik az idővel, tehát a feladat nem kérdezheti a feszültséget máskor, mint a kapcsolgatások után "végtelen" (magyarul baromi sok) idő múlva, a statikus állapotban.
Akkor pedig a kondenzátorokon már nem folyik semmilyen áram. Ami azt jelenti, hogy
a) ha nyitva van a kapcsoló:
R₁-en nem folyik áram, I₁=0. Ezért az Ohm törvény miatt U₁=0. Ami azt is jelenti, hogy U=Ut=30 V
b) ha zárva van a kapcsoló:
A kondenzátorokon nem folyik áram, de az ellenállásokon igen. Olyan, mintha ott se lennének a kondenzátorok, csak egy ellenállás-osztó van. Így
U=Ut·R₂/(R₁+R₂)

Egyébként az a) esetben is gondolkodhatunk úgy, hogy olyan, mintha ott se lennének a kondenzátorok, tehát nincs is zárt "kör", U=Ut

19)
Akkor nem tér ki az iránytű, ha a két tekercs eredő indukciója nulla.
Egy tekercs mágneses indukciója ennyi:
B = µ₀·N·I/ℓ
B₁ és B₂ azonos nagyságú és ellenkező irányú kell legyen, vagyis tuti, hogy az áramerősség a másik tekercsben ellenkező irányú kell legyen, de a nagyság valószínű nem ugyanannyi.

A képlet szerint az I-n kívül kell még tudnunk a tekercsek menetszámát meg hosszát. Tegyük fel, hogy a huzalok átmérője v:

a)
N₁=500
ℓ₁ = 500·2v, hisz két huzalnyi vastagsággal megy mind az 500 tekercsélés.
N₁/ℓ₁ = 500/(500·2v) = 1/(2v)
Ebben I₁ áram folyik, ez a kérdés.

b)
N₂=500+180 = 680
ℓ₂=500·2v + 180·v = 1180 v
N₂/ℓ₂ = 68/(118v)
I₂ = 2,5 A

µ₀·I₁/(2v) = µ₀·I₂·68/(118v)
A v vastagság kiesik szerencsére:
I₁ = I₂·136/118 = ...

20)
Hmm, egyszerű képlet csak végtelen hosszú vezető mágneses indukciójára van, a vezetőtől R távolságra:
B = µ₀·I/(2πR)
Most viszont rövidebb a vezető sín. Azzal sokkal nehéz lenne számolni, nem középiskolás dolog. Úgyhogy maradjunk ennél a képletnél...

Ebben a térben van a másik vezető, merőlegesen az indukcióvektorokra. Így a sínre ható Lorentz erő:
F = B·I··ℓ

F = µ₀·I/(2πR) · I·ℓ
F = µ₀·I²·ℓ/(2πR)
már csak be kell helyettesíteni, csak persze válts át mindent normális mértékegységekbe...