Szia !

A 600-nál nem nagyobb pozitív egész számok között hány olyan van, amelyik
a) osztható 4-gyel;
b) osztható 5-tel;
c) osztható 4-gyel és 5-tel;
d) osztható 4-gyel vagy 5-tel;
e) osztható vagy 4-gyel, vagy 5-tel (de csak az egyikkel);
f) a 4 és 5 közül legalább az egyikkel osztható;
g) a 4 és 5 közül legfeljebb az egyikkel osztható;
h) a 4 és 5 közül pontosan az egyikkel osztható;
i) ha osztható 4-gyel, akkor osztható 5-tel is;
j) a 4 és 5 számok közül ha osztható az egyikkel, akkor osztható a másikkal is;
k) nem osztható sem 4-gyel, sem 5-tel?
Megoldás
Jelölje A és B a 4-gyel, illetve 5-tel osztható számok halmazát, s legyen
H = {1; 2; 3; …; 600} az alaphalmaz. Ekkor = 150, = 120,
= 30 (A + B a 20-szal osztható számok halmaza). A Venn-diagramon az egyes tartományokat (1), (2), (3), (4)-gyel jelöltük, s A + B-bõl kiindulva meghatároztuk az elemszámaikat.
a) = 150;
b) = 120;
c) = 30;
d) = 240;
e) 120 + 90 = 210;
f) = 240;
g) pontosan az egyik számmal vagy egyikkel sem osztható számok: (2), (3) és (4)-es tartományok:
600 – 30 = 570;
h) 210 (megegyezik e)-vel);
i) az állítás a (2)-es tartomány számaira nem teljesül: 600 – 120 = 480;
j) az állítás a (2) és (3) tartományokra nem teljesül: 360 + 30 = 390;
k) (4)-es tartomány: 360.