8! akkor lenne, hogyha az lenne a kérdés, hogy hányféleképpen érhetnek a célba. Viszont itt csak az első 3 hely a kérdés; az első helyre 8 ember érhet be, aztán 7, végül 6, tehát 8*7*6 lesz a végeredmény.
Ha képlettel akarod megoldani, akkor 8!/(8-3)!=8!/5!=8*7*6, azza is ez jön ki.

4. Tekintsük őket egyként, ekkor 7 "embert" kell leültetni a padra, ez 7!. Viszont a két kiválasztott 2!=2-féleképpen tud egymás mellé leülni, ezért lesz a végeredmény 2*7!.

5. Ha parda ülnének, akkor 8! lenne. Viszont ha mindenki 1-gyel arrébb ülne, akkor a szomszédsági viszonyok nem változnak. Összesen 7-szer ülhetnek arréb, így az eredetivel együtt 8 olyan eset van, amelyeket azonosnak tekintünk, ezért a 8!-t osztjuk 8-cal, így lesz 7! az eredmény.

12. Az első ajándékot 5 embernek tudod odaadni, a másodikat is, és így tovább; 5*5*5*5*5*5*5*5*5*5=5¹⁰ (tehát a 2⁵ nem jó).

13. Az első helyre 4 mehet, mivel 0 nem, a másik kettőre 5-5, így 4*5*5=4*5² a vége.

Két példánál szerintem más válasz a jó:

1.
A befutási sorrend nem csak az első 3 helyezettet jelenti, hanem a teljes mezőny sorrendjét. Tehát te gondoltad jól, 8! a megoldás, nem pedig 8·7·6.

4.
Jó Rantnad válasza, csak azt tenném hozzá, hogy én úgy szoktam elképzelni, hogy egymáshoz kötik a két embert. Így 1 "ember" lesz belőlük, "aki" viszont kétféleképpen is állhat (ülhet), ahogy Rantnad írta.

5.
Szerintem rossz a ceruzás válasz (és Rantnadé is). Nem csak akkor azonos két elrendezés, ha körbe-körbe arrébb ülnek, hanem úgy is, ha az egyik leül ugyanoda, a többiek meg ellenkező irányban ülnek le sorban ugyanúgy.
Ezért még 2-vel osztani kell, vagyis 7!/2

Az ilyet nem kör alakú asztallal, hanem nyaklánccal szokták inkább feladni egyébként, mert a nyakláncot megfordítva is fel lehet venni.