Szia!

1. feladat: Az irányvektor v((5-1; (-2-3))=(4; -5) emiatt a normálvektor felcseréléssel (koordinátáknak) és az egyik előjelének megváltoztatásával rögtön adódik : n(5; 4) lesz! A normálvektoros egyenlet: n1×x+n2×y=n1×x0+ n2×y0, ahol az(x0; y0) valamelyik pont koordinátája, (n1;n2) pedig a normálvektor megfelelő koordinátái.
Innen kapjuk, hogy: 5x+4y=5×1+4×3, azaz 5x+4y=17 a keresett egyenlet!
5×2+4×3=17-tel vajon? Nem, mert 22 nem egyenlő 17-tel, így az S pont nincsen rajta a PR egyenesen!
5x+4×4=17 egyenlettel 5x+16=17-ből 5x=1, innen x=1/5, tehát az M "x" koordinátája 1/5-tel egyenlő!

2. feladat: Az eredeti egyenes egyenlete átírható y=3/5×x-1/5 alakban, s mivel a keresett egyenesünk erre merőleges lesz, megoldjuk az egyenletet, ami a következő: 3/5×m=-1, innen m=(-5/3) lesz a merőleges egyenesünk meredeksége.
De ez áthalad az (1; 6) ponton, tehát y0=(-5/3)×x0+b alakból csak a "b" tengelymetszetet keressük, mert a többit ismerjük már (x0=1 és y0=6 lesz!) és innen a b=23/3 adódik! Tehát a keresett merőleges egyenesünk egyenlete: y=(-5/3)x+23/3, vagy hárommal mindkét oldalt beszorozva és rendezve az egyenletet 3y+5x=23 a keresett egyenletünk!