A feladatok

Az első ha mondjuk az lenne, hogy 5=72x-4, azt meg tudnád oldani?

Hát, exponenciális egyenleteknél általában vagy azonos alapra kell hozni a kifejezéseket, vagy az kell hogy azonos ismeretlenek legyenek (ez kellett ahhoz amit ma segítettél már megoldani), de még ha y helyett 5 lenne, ezek közül akkor sem működne szerintem egyik lehetőség sem.

Pedig működik, csak nem annyira magától értetődő módon, mint amikor a 8-at átírjuk 2³ alakra; szóval a helyzet az, hogy az 5-öt kellene átírni 7-es alapú hatványalakra, ezt a legegyszerűbben a logaritmus definíciója szerint tudjuk megtenni; a definíció szerint 5=7log₇(5), tehát ez lesz az egyenlet:

7log₇(5)=72x-4, innen pedig a szokásos módon megy tovább a történet.

A másik út abból fakad, ahogyan a logaritmusos egyenleteket oldottuk meg eddig, például a log₂(x)=3 egyenlet megoldása úgy jön ki, hogy 3=log₂8, tehát log₂(x)=log₂(8), ezután "eltüntetjük" a logaritmust, így x=8 lesz a végeredmény. Ahogy "eltüntetjük" a log-ot, ugyanúgy vissza is lehet írni, már amennyiben pozitív számokkal akarjuk ezt megcsinálni. A jobb oldal az exponenciális függvény tulajdonságai miatt mindenképp pozitív, és mivel 5 is az, ezért minden további nélkül megtehető ez:

log₇(5)=log₇(72x-4)), itt használhatjuk a megfelelő azonosságot:
log₇(5)=(2x-4)*log₇(7), utóbbi értéke 1, így:
log₇(5)=2x-4, innen rendezés után a végeredmény:
(log₇(5)+4)/2=x.

y-nal ugyanezt kell végigzongorázni, úgy tekintünk rá, mint egy számra, így lesz a végeredmény:

(log₇(y)+4)/2=x. A jobb oldal az azonosságok szerint még átírható, így egy kevesebb műveletből álló függvényt kapunk:

log₇√ 2401y =x lesz a "szebb" végeredmény. Itt még meg kell határozni y lehetséges értékeit; y>0, ami ekvivalens az erediével, ugyanis ott is y>0 jöhet számításba.

A 90)-esnél az y=log₃(3y) átalakítást ajánlom.

A 93)-ast meg lehet úgy oldani, mint egy parametrikus egyenletet, ahol y a paraméter, és a megoldóképletben lévő c értéke 6-y.