Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Rombusz feladat

240
Az ABCD rombuszban o az átlók metszés pontjai,m(BAD)=60*,AB=10CM.
a:Számísd ki a rombusz területét(T=ABxADxsin(BAD)
b:az átlók hosszát
c: Az o pontnak a rombusz oldaitól való távolságot
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Szió!

A rombusznak mind a négy oldala egyenlő, ezért: AB=AD=10 cm lesz. Így a terület: T=10×10×sin 60 fok=25× (négyzetgyök alatt a 3) = 43,301 cm2 a keresett terület;
Az AOD derékszögű háromszögben felírható egy szögfüggvény és egy Pitagorasz-tétel is: a szögfüggvényből (e a négyzeten)= 1/3× (f a négyzeten), ahol az "e" a rövidebb és "f" a hosszabbik átló; továbbá a Pitagorasz-tételből (e/2) négyzeten + (f/2) négyzeten = 100, utóbbiból (e négyzeten)+(f négyzeten)= 400, de a szögfüggvényből (f négyzeten) + ((3× (f négyzeten))= 1200, s ebből az f értékére négyzetgyök alatt 300, vagyis 17,32 cm adódik. A másik átló pedig pontosan 10 cm (ismét), mert az ABD háromszög egyenlő oldalú háromszög, így minden oldala, a BD szakasz hossza is ennyi. ;
Az O-pontból merőlegest kell állítani az egyik oldalára a rombusznak és az lesz a keresett szakasz, jelöljük ezt m-mel.
Két Pitagorasz-tétel írható föl a BDO háromszögre, mert az "m" magasság két részre osztja és mindkét háromszög derékszögű. x² + m²= 25, illetve (10-x)² + m² = (f/2)², a másodikból 100-20x+ x² = 75 - m², az elsőből meg x² = 25 - m², ezekből 100-20x=50 adódik, melyből x= 2,5 cm-es. Most innentől már az "m" értéke (magasság) kiszámítható: 6,25= 25-m² , amiből m² =18,75, vagyis m=4,33 cm nagyságú lesz! :)
1

Ha a szögfüggvény alkalmazást nem tanultátok, úgy is megoldható az "f" átló kiszámolása, hogy az (f/2) értéke az egyik szabályos háromszög magasságának is tekinthető. Ennek a szabályos háromszögnek a felére (derékszögű háromszög) is felírhatjuk a Pitagorasz-tételt: az alap fele 5 cm, a magasság ugye (f/2), az átfogó pedig a 10 cm (a rombusz egy oldala) lesz, tehát 5² + (f/2)² = 10², melyből f²/4 = 100 - 25 , azaz f²/4 = 75, ebből f² =75×4 =280+20 = 300, innen pedig gyökvonással kapjuk meg ugyanazt az értéket "f"-re, hogy f=√300= 17,32 cm lesz. :)
Módosítva: 2 éve
1