Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Rombusz feladat

28
Az ABCD rombuszban o az átlók metszés pontjai,m(BAD)=60*,AB=10CM.
a:Számísd ki a rombusz területét(T=ABxADxsin(BAD)
b:az átlók hosszát
c: Az o pontnak a rombusz oldaitól való távolságot
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Szió!

A rombusznak mind a négy oldala egyenlő, ezért: AB=AD=10 cm lesz. Így a terület: T=10×10×sin 60 fok=25× (négyzetgyök alatt a 3) = 43,301 cm2 a keresett terület;
Az AOD derékszögű háromszögben felírható egy szögfüggvény és egy Pitagorasz-tétel is: a szögfüggvényből (e a négyzeten)= 1/3× (f a négyzeten), ahol az "e" a rövidebb és "f" a hosszabbik átló; továbbá a Pitagorasz-tételből (e/2) négyzeten + (f/2) négyzeten = 100, utóbbiból (e négyzeten)+(f négyzeten)= 400, de a szögfüggvényből (f négyzeten) + ((3× (f négyzeten))= 1200, s ebből az f értékére négyzetgyök alatt 300, vagyis 17,32 cm adódik. A másik átló pedig pontosan 10 cm (ismét), mert az ABD háromszög egyenlő oldalú háromszög, így minden oldala, a BD szakasz hossza is ennyi. ;
Az O-pontból merőlegest kell állítani az egyik oldalára a rombusznak és az lesz a keresett szakasz, jelöljük ezt m-mel.
Két Pitagorasz-tétel írható föl a BDO háromszögre, mert az "m" magasság két részre osztja és mindkét háromszög derékszögű. x² + m²= 25, illetve (10-x)² + m² = (f/2)², a másodikból 100-20x+ x² = 75 - m², az elsőből meg x² = 25 - m², ezekből 100-20x=50 adódik, melyből x= 2,5 cm-es. Most innentől már az "m" értéke (magasság) kiszámítható: 6,25= 25-m² , amiből m² =18,75, vagyis m=4,33 cm nagyságú lesz!
1

Ha a szögfüggvény alkalmazást nem tanultátok, úgy is megoldható az "f" átló kiszámolása, hogy az (f/2) értéke az egyik szabályos háromszög magasságának is tekinthető. Ennek a szabályos háromszögnek a felére (derékszögű háromszög) is felírhatjuk a Pitagorasz-tételt: az alap fele 5 cm, a magasság ugye (f/2), az átfogó pedig a 10 cm (a rombusz egy oldala) lesz, tehát 5² + (f/2)² = 10², melyből f²/4 = 100 - 25 , azaz f²/4 = 75, ebből f² =75×4 =280+20 = 300, innen pedig gyökvonással kapjuk meg ugyanazt az értéket "f"-re, hogy f=√300= 17,32 cm lesz.
Módosítva: 3 napja
1