Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Logaritmusos egyenlet
noxter-norxert1704
kérdése
492
Van egy egyenlet aminél megakadtam.
Eddig mindig rájöttem mi volt a trükk, ennél nem vagyok benne biztos, hogy jól gondolom.
Szóval inkább rákérdezek, hogy jól csinálnám-e így, vagy nem.
Feladat:
második alapú logaritmus x + nyolcas alapú logaritmus x = 8
logˇ2 x + logˇ2 x / logˇ2 8 = 8
logˇ2 x^2 / 8 = logˇ2 256
x^2/8 = 256
x^2 = 2048
x = √ 2048
Ez így jó?? Vagy nagyon nagy hülyeség? :/
Egyébként van még kettő másik feladat amit nem értek, azokat pedig csatolnám kép formájában, ha nem baj
Eddig mindig rájöttem mi volt a trükk, ennél nem vagyok benne biztos, hogy jól gondolom.
Szóval inkább rákérdezek, hogy jól csinálnám-e így, vagy nem.
Feladat:
második alapú logaritmus x + nyolcas alapú logaritmus x = 8
logˇ2 x + logˇ2 x / logˇ2 8 = 8
logˇ2 x^2 / 8 = logˇ2 256
x^2/8 = 256
x^2 = 2048
x = √ 2048
Ez így jó?? Vagy nagyon nagy hülyeség? :/
Egyébként van még kettő másik feladat amit nem értek, azokat pedig csatolnám kép formájában, ha nem baj
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
5
noxter-norxert1704
válasza
x^(lg x) = 1 -re van közben 1 tippem, ezt leírnám, hogy jól gondolom-e!
Szóval minden szám nulladik hatványa 1!
Ezt kihasználva:
lg x = 0
10^0 = x
Minden szám nulladik hatványa 1: x=1, ez a megoldás.
Szóval minden szám nulladik hatványa 1!
Ezt kihasználva:
lg x = 0
10^0 = x
Minden szám nulladik hatványa 1: x=1, ez a megoldás.
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
válasza
Az ellenőrzést nem véletlenül találták ki; ha x helyére beírod a kapott eredményt és végigszámolva egyenlőséget kapsz, akkor a megoldás jó (mondjuk ettől még lehet, hogy magában a levezetésben van hiba, de legalább a végeredmény jó lesz).
Az első sorból hogyan született a második?
A 80-asnál, ha csak annyi lenne, hogy log₃z=0, akkor meg tudnád oldani, ekkor z=1-et kapnál, na, most z helyére írjuk vissza azt, amire leváltottuk, tehát log₄log₃(x+9)=1. Ha log₄t=1 lenne az egyenlet, azt is meg tudnád oldani; t=4, vagyis log₃(x+9)=4, ezt pedig már meg tudod oldani, mivel az előbbi alakúakat is meg tudtad volna.
Az utolsónál azt kell tudni, hogy egy hatvány értéke mikor 1; akkor lehet 1, hogyha az alapja 1, vagyis x=1, és ellenőrzés után ez tényleg jó megoldás lesz, vagy ha a kitevője 0, vagyis lg(x)=0, tehát x=1. Ugyanazt kaptuk vissza, szóval ez ennyi.
Jobban megnézve ez egy speciális alakú egyenlet, ami "egyéb okoskodás" nélkül is megoldható; ha vesszük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:
lg(xlg(x))=lg(1), akkor a bal oldalon használva az azonosságot lg(x)*lg(x)=(lg(x))²-et kapunk,a jobb oldalon lg(1)=0 szerepel, tehát:
(lg(x))²=0, ennek pedig nem nehéz kitalálni a megoldását: x=1.
Az első sorból hogyan született a második?
A 80-asnál, ha csak annyi lenne, hogy log₃z=0, akkor meg tudnád oldani, ekkor z=1-et kapnál, na, most z helyére írjuk vissza azt, amire leváltottuk, tehát log₄log₃(x+9)=1. Ha log₄t=1 lenne az egyenlet, azt is meg tudnád oldani; t=4, vagyis log₃(x+9)=4, ezt pedig már meg tudod oldani, mivel az előbbi alakúakat is meg tudtad volna.
Az utolsónál azt kell tudni, hogy egy hatvány értéke mikor 1; akkor lehet 1, hogyha az alapja 1, vagyis x=1, és ellenőrzés után ez tényleg jó megoldás lesz, vagy ha a kitevője 0, vagyis lg(x)=0, tehát x=1. Ugyanazt kaptuk vissza, szóval ez ennyi.
Jobban megnézve ez egy speciális alakú egyenlet, ami "egyéb okoskodás" nélkül is megoldható; ha vesszük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:
lg(xlg(x))=lg(1), akkor a bal oldalon használva az azonosságot lg(x)*lg(x)=(lg(x))²-et kapunk,a jobb oldalon lg(1)=0 szerepel, tehát:
(lg(x))²=0, ennek pedig nem nehéz kitalálni a megoldását: x=1.
0
- Még nem érkezett komment!
noxter-norxert1704
válasza
nem tudom, logˇ2 x + logˇ2 x/8 volt, és összeadásnál össze kell szorozni a kettőt, aztán gondoltam hogy logˇ2 x*x/8 lesz, és ezért lett az a második sor, ami.. 
De akkor nagyon elrontottam úgy néz ki
De akkor nagyon elrontottam úgy néz ki
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
Ott rontottad el, hogy log₂ x / log₂ 8 nem ugyanaz, mint log₂ (x/8)
log₂ 8 = log₂ 2³ = 3
Szval a teljes egyenlet:
log₂ x + (log₂ x)/3 = 8
beszorzunk 3-mal:
3·log₂ x + log₂ x = 24
Innen tudod folytatni, gondolom.
log₂ 8 = log₂ 2³ = 3
Szval a teljes egyenlet:
log₂ x + (log₂ x)/3 = 8
beszorzunk 3-mal:
3·log₂ x + log₂ x = 24
Innen tudod folytatni, gondolom.
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ }
válasza
Típushiba (tehát más is beleesik), de meg kellene jegyezni, hogy a "logaritmuson belülieket összeszorozzuk" csak a log(a)+log(b) alakú összeadásra érvényes. Itt most olyan van, hogy log(a)+(log(b)/log(c)), itt értelemszerűen nem lehet használni a fenti összegre adott azonosságot, hanem előbb olyan alakra kell alakítani, ha használni akarjuk. Szerencsére (mint ahogyan azt már bongolo is leírta) itt más a felállás, és egy jóval egyszerűbb egyenletet kapunk.
0
- Még nem érkezett komment!