Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Abszolútértékes egyenletek
noxter-norxert1704
kérdése
679
1. feladat:
| -x^2 -x +3 | = 1
2. feladat:
| x - 4 | - | 1 - x | = 5
Annyit tudok az abszolútértékes egyenletekről, hogy amennyiben nem 0-val egyenlőek, akkor ki kell számolni úgy is, hogy az egyenlőségjel jobb oldalán lévő kifejezés +, illetve - értékére is.
De a 2. feladatban pl összezavar engem az, hogy kettő külön abszolútértékes kifejezés esetén mi a teendő, stb.
Ezeknél csak konkrét számok vannak ott, mint 1, illetve 5, de olyan feladat is van, ahol ez szerepel a jobb oldalon: (x-3)^2
Feltételezem annál is ez a helyzet, attól függetlenül, hogy nem egy konkrét szám??
| -x^2 -x +3 | = 1
2. feladat:
| x - 4 | - | 1 - x | = 5
Annyit tudok az abszolútértékes egyenletekről, hogy amennyiben nem 0-val egyenlőek, akkor ki kell számolni úgy is, hogy az egyenlőségjel jobb oldalán lévő kifejezés +, illetve - értékére is.
De a 2. feladatban pl összezavar engem az, hogy kettő külön abszolútértékes kifejezés esetén mi a teendő, stb.
Ezeknél csak konkrét számok vannak ott, mint 1, illetve 5, de olyan feladat is van, ahol ez szerepel a jobb oldalon: (x-3)^2
Feltételezem annál is ez a helyzet, attól függetlenül, hogy nem egy konkrét szám??
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Az első tényleg egyszerűbb; egy szám ||-e akkor 1, hogyha a szám vagy 1 vagy -1, tehát két egyenletet kapunk, amiket külön-külön kell megoldani:
-x²-x+3=1, ezt meg tudod oldani
-x²-x+3=-1, ezt is.
A másodiknál azt kell megnézni, hogy a különböző tagok előjele hol mennyi;
x-4 → ha x>4, akkor pozitív, ha x=4, akkor 0, ha x<4, akkor negatív
1-x → ha x<1, akkor pozitív, ha x=1, akkor 0, ha x>1, akkor negatív.
Ezek alapján 3 intervallumon vizsgáljuk az egyenletet:
1. Ha x<1, akkor az első negatív, a második pozitív. Az || definíciója szerint negatív szám ||-e annak ellentettje, tehát -(x-4)-gyel kell számolni, pozitív szám ||-e önmaga, ezért azt változatlanul hagyjuk, így kapjuk a következő egyenletet:
-(x-4) - (1-x) = 5, ennek megoldása 3=5, ami nem igaz, tehát az egyenletnek ezen a számhalmazon nincs megoldása.
2. Ha 1<x<4, akkor az első még mindig negatív, a második már negatív, így ez lesz az egyenlet:
-(x-4) - (-(1-x)) = 5, erre az x=0 eredményt kapjuk, ami viszont nincs benne a vizsgált tartományban, tehát ez sem lesz jó megoldás, valamint itt nem lesz megoldása az egyenletnek.
3. Ha x>4, akkor az első már pozitív, a második marad negatív, így:
(x-4) - (-(1-x) =5, erre -3=5 adódik, tehát az egyenletnek itt sem lesz megoldása.
Mivel nem találtunk megoldást, ezért az egyenletnek nincs megoldása.
-x²-x+3=1, ezt meg tudod oldani
-x²-x+3=-1, ezt is.
A másodiknál azt kell megnézni, hogy a különböző tagok előjele hol mennyi;
x-4 → ha x>4, akkor pozitív, ha x=4, akkor 0, ha x<4, akkor negatív
1-x → ha x<1, akkor pozitív, ha x=1, akkor 0, ha x>1, akkor negatív.
Ezek alapján 3 intervallumon vizsgáljuk az egyenletet:
1. Ha x<1, akkor az első negatív, a második pozitív. Az || definíciója szerint negatív szám ||-e annak ellentettje, tehát -(x-4)-gyel kell számolni, pozitív szám ||-e önmaga, ezért azt változatlanul hagyjuk, így kapjuk a következő egyenletet:
-(x-4) - (1-x) = 5, ennek megoldása 3=5, ami nem igaz, tehát az egyenletnek ezen a számhalmazon nincs megoldása.
2. Ha 1<x<4, akkor az első még mindig negatív, a második már negatív, így ez lesz az egyenlet:
-(x-4) - (-(1-x)) = 5, erre az x=0 eredményt kapjuk, ami viszont nincs benne a vizsgált tartományban, tehát ez sem lesz jó megoldás, valamint itt nem lesz megoldása az egyenletnek.
3. Ha x>4, akkor az első már pozitív, a második marad negatív, így:
(x-4) - (-(1-x) =5, erre -3=5 adódik, tehát az egyenletnek itt sem lesz megoldása.
Mivel nem találtunk megoldást, ezért az egyenletnek nincs megoldása.
0
- Még nem érkezett komment!