Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Másodfokú egyenetes tört megoldása
noxter-norxert1704
kérdése
357
Sziasztok!
Van egy feladat.
Az lenne a kérdésem, hogy jól gondolom-e a megoldását, vagy pedig van valami, amit nem vettem észre esetleg!
Az egyenlet a következő:
x-1/x^2-5x+4 = 0
Szóval az egyenlet akkor lesz 0, ha a számláló 0, azaz x-1=0 -> x=1
VISZONT!
A feltétel miatt kiszámoltam a másodfokúnak a gyökeit, ami történetesen 4, illetve 1
Ez azt jelenti, hogy a másodfokú egyenlet x=4 , illetve x=1 esetén 0 lesz, ami ugyebár NEM LEHET.
Ebben az esetben, mivel a tört csak akkor lenne 0, ha x=1, de x NEM LEHET 1, akkor az a megoldás, hogy a valós számok halmazán (R) az egyenletnek NINCSEN MEGOLDÁSA, igaz?
Van egy feladat.
Az lenne a kérdésem, hogy jól gondolom-e a megoldását, vagy pedig van valami, amit nem vettem észre esetleg!
Az egyenlet a következő:
x-1/x^2-5x+4 = 0
Szóval az egyenlet akkor lesz 0, ha a számláló 0, azaz x-1=0 -> x=1
VISZONT!
A feltétel miatt kiszámoltam a másodfokúnak a gyökeit, ami történetesen 4, illetve 1
Ez azt jelenti, hogy a másodfokú egyenlet x=4 , illetve x=1 esetén 0 lesz, ami ugyebár NEM LEHET.
Ebben az esetben, mivel a tört csak akkor lenne 0, ha x=1, de x NEM LEHET 1, akkor az a megoldás, hogy a valós számok halmazán (R) az egyenletnek NINCSEN MEGOLDÁSA, igaz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
noxter-norxert1704
válasza
A második egy kicsivel gonoszabb feladat volt.
Eszembe jutott egy "trükk" hozzá.
A kérdés: Valóban lehet-e így csinálni, vagy ez így úgy, ahogy van, rossz?
Feladat: x^4 - 13x^2 + 36 = 0
Amit én felírtam ebből: (x^2 - 6,5)^2 = x^4 - 13x^2 + 42,25 - 6,25
-> (x^2-12,75)^2 * (x^2 - 0,25)^2
-> Megoldások: x1= 12,75 és x2= 0,25
Ez így jó, vagy nagyon nagy hülyeség? :(
HA hülyeség, akkor mi a megoldás menete?
Eszembe jutott egy "trükk" hozzá.
A kérdés: Valóban lehet-e így csinálni, vagy ez így úgy, ahogy van, rossz?
Feladat: x^4 - 13x^2 + 36 = 0
Amit én felírtam ebből: (x^2 - 6,5)^2 = x^4 - 13x^2 + 42,25 - 6,25
-> (x^2-12,75)^2 * (x^2 - 0,25)^2
-> Megoldások: x1= 12,75 és x2= 0,25
Ez így jó, vagy nagyon nagy hülyeség? :(
HA hülyeség, akkor mi a megoldás menete?
0
- Még nem érkezett komment!
noxter-norxert1704
válasza
Az utolsó pedig simán ez: x^6 + x^3 = 72, odáig eljutottam, hogy:
x^3(x^2+x-72/x^3) = 0 , de ez így mi?
Nem tudom hogyan oldjam meg a zárójeles egyenletet nullára.
Mivel nyilván az egyik megoldás, hogy x nem egyenlő 0, mivel 0^3 = 0, viszont a másik megoldáshoz meg kéne oldani a zárójeles részt és így... nem tudom...
x^3(x^2+x-72/x^3) = 0 , de ez így mi?
Nem tudom hogyan oldjam meg a zárójeles egyenletet nullára.
Mivel nyilván az egyik megoldás, hogy x nem egyenlő 0, mivel 0^3 = 0, viszont a másik megoldáshoz meg kéne oldani a zárójeles részt és így... nem tudom...
0
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
megoldása
Az első pontosan így van.
A másodiknál hogyan lett x^4 - 13x^2 + 42,25 - 6,25-ből (x^2-12,75)^2 * (x^2 - 0,25)^2 ? Egyébként, ha ez jó is,a végeredmény biztosan nem jó; a szorzat értéke akkor 0, hogyha valamelyik tényezője 0, tehát
vagy x²-12,75=0, ennek pedig nem megoldása az x=12,75, ugyanez igaz a másikra is. Van egy sokkal egyszerűbb megoldás, ehhez használnunk kell az egyik hatványozásazonosságot; (aⁿ)m=an*m, esetünkben x⁴=x2*2=(x²)², és ha ezután leváltjuk x²-et, például legyen x²=t, akkor egy másodfokú egyenletet fogunk kapni, amit meg tudunk oldani t-re. Ha tudjuk t értékeit, akkor abból már megtudhatjuk x értékeit is. A hamadiknál ugyanezt az elgondolást érdemes követni.
A másodiknál hogyan lett x^4 - 13x^2 + 42,25 - 6,25-ből (x^2-12,75)^2 * (x^2 - 0,25)^2 ? Egyébként, ha ez jó is,a végeredmény biztosan nem jó; a szorzat értéke akkor 0, hogyha valamelyik tényezője 0, tehát
vagy x²-12,75=0, ennek pedig nem megoldása az x=12,75, ugyanez igaz a másikra is. Van egy sokkal egyszerűbb megoldás, ehhez használnunk kell az egyik hatványozásazonosságot; (aⁿ)m=an*m, esetünkben x⁴=x2*2=(x²)², és ha ezután leváltjuk x²-et, például legyen x²=t, akkor egy másodfokú egyenletet fogunk kapni, amit meg tudunk oldani t-re. Ha tudjuk t értékeit, akkor abból már megtudhatjuk x értékeit is. A hamadiknál ugyanezt az elgondolást érdemes követni.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!