Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Halmazok, kombinatorika

22
Az a és b különböző számok elemei az A véges elemszámú számhalmaznak. Tudjuk, hogy A-nak eleme bármely két (különböző) elemének
a) összege is;
b) szorzata is.
Mennyi lehet A elemszáma az a) és a b) esetben?

Ebben kérnék segítséget, amennyiben valakinek sikerült megoldania (akárcsak rájönni, hogy mit kérdeznek mivel nekem nem sikerült), kérlek magyarázatot is társítson hozzá. Előre is köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Na akkor próbáljuk.

Van a és b két különböző szám, ami az A halmaznak eleme. Ezenkívül még eleme az a+b is. De akkor eleme az a+(a+b) és a b+(a+b) is. És így mehetnénk a végtelenig. Ha viszont a vagy b = 0, akkor rövidre zártuk a problémát.
A halmaznak 2 eleme van, csak így véges. Tehát az egyik eleme 0, a másik egy valós szám.

A b, esetben szorzat van, ott pedig az egyik eleme 1. Ekkor is két eleme van a halmaznak, az egyik az 1, a másik egy valós szám.
0