4.K.1.

36-tal való oszthatóság feltétele:

A szám osztható legyen 9-cel is és 4-gyel is.

9-cel való oszthatóság feltétele: a számjegyek összege osztható legyen 9-cel.

4-gyel való oszthatóság feltétele: az utolsó két számjegy osztható legyen 4-gyel.

Számjegyek összege: 1+2+3+4+x = 10+x osztható 9-cel, ha x = 8. Ez lesz a szabadon választott 1. számjegy.

Az utolsó kettő számjegy: szóba jöhet a 12, 24, 32. A legnagyobbat választjuk ki 32.

8ab32. a és b értéke közül a legyen a nagyobb, az lesz a nagyobb szám. a = 4, b = 1.

A keresett szám tehát: 84132.



6.K1.

a, Igaz, minden negatív szám kettővel szorozva kisebbet ad eredményül, mint maga a szám.

b, -x+6 = |x| egyenlet megoldása.

b1. Ha x `lt` 0, akkor -x+6 = -x esetén nincs megoldás.

b2. Ha x `ge` 0, akkor -x+6 = x esetén x = 3 a megoldás, tehát igaz.

c, Hamis, mert egy háromszögnek legalább két belső szöge hegyesszög, akkor legalább kettő külső szöge nem lehet hegyessszög.

d, Igaz, mert `T=(x*m_x)/2` területszámítással, mivel az átfogó a leghosszabb oldal, a hozzá tartozó magasságnak kell a legrövidebbnek lenni.

e, Igaz, mert az első 12 prímszámban van 11 páratlan szám és egy páros szám. Páratlan számú páratlan számok összege páratlan, ezen tényen a 2 nem fog változtat.

f, igaz, ha a szám számjegye x, akkor a számjegyek összege 18x, az pedig osztható hárommal.

g, igaz. Ha egy 10 hatványából kivonunk egyet, akkor kapunk egy rakás kilencest, az pedig osztható hárommal.