Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
barbi112
{ Kérdező } kérdése
514
1, Egy tompaszög sinusa 7/8 Határozd meg a szög cosinusát a szög értékének kikeresése nélkül!
2, Határozd meg az x→√2cosx függvény értelmezési tartományát
3, Ábrázold, jellemezd az x→ -2cos(x-π/2)+1 függvényt!
4, Határozd meg az a vektor (3,1) és a b vektor (-3, -1) hajlásszögét!
5, A P₀ (1, -4) pont és n vektor( 5,2) normálvektor által meghatározott egyenesre illeszkedik a P pont, amelynek első koordinátája 5. Számítsd ki a P pont második koordinátáját!
6, Az A(-4,-6) pont helyvektora a vektor, a B(-1/3 ,2) pont helyvektora b vektor. Add meg az a vektor/2+3/2 b vektor koordinátáit!
Valaki legyenszíves ezekben a feladatokban segíteni megoldani előre is köszönöm a segítséget
2, Határozd meg az x→√2cosx függvény értelmezési tartományát
3, Ábrázold, jellemezd az x→ -2cos(x-π/2)+1 függvényt!
4, Határozd meg az a vektor (3,1) és a b vektor (-3, -1) hajlásszögét!
5, A P₀ (1, -4) pont és n vektor( 5,2) normálvektor által meghatározott egyenesre illeszkedik a P pont, amelynek első koordinátája 5. Számítsd ki a P pont második koordinátáját!
6, Az A(-4,-6) pont helyvektora a vektor, a B(-1/3 ,2) pont helyvektora b vektor. Add meg az a vektor/2+3/2 b vektor koordinátáit!
Valaki legyenszíves ezekben a feladatokban segíteni megoldani előre is köszönöm a segítséget
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
1. Tudjuk, hogy tetszőleges szögre sin²(x) + cos²(x) = 1, ide beírjuk a megadottat:
(7/8)² + cos²(x)= 1, innen egyenletrendezés után kapjuk, hogy cos²(x)=15/64, itt gyökvonás után két lehetséges értéket kapunk? cos(x)=√ 15 /8 és cos(x)=-√ 15 /8 . Mivel tudjuk, hogy tompaszög koszinusza negatív, ezért utóbbira van szükségünk, tehát a szög koszinusza -cos(x)=√ 15 /8.
2. Ennél kellene tudni, hogy √2*cos(x) van, vagy √ 2*cos(x) . Ha előbbi, akkor az értelmezési tartomány a valós számok halmaza, vagyis R, mivel minden valós számnak van koszinusza, ezt a √2-vel való szorzás nem bántja. Ha utóbbi, akkor meg kell oldanunk a
2*cos(x)≥0 egyenlőtlenséget, mivel négyzetgyököt csak nemnegatív számból tudunk vonni. 2-vel osztás után a cos(x)≥0 egyenlőtlenséghez jutunk, ezt pedig már minden bizonnyal megoldottátok; -π/2+k*2π ≤ x ≤ π/2+k*2π, ahol k tetszőleges egész.
3. Az ábrázolás a következőképpen megy; a cos(x) függvényt kell transzformálni:
A -π/2 miatt eltoljuk a függvényt jobbra π/2-vel
A 2* miatt megnyújtjuk függőlegesen a kétszeresére
A - miatt tükrözzük az egészet az x-tengelyre
Végül a +1 miatt feltoljuk 1-et.
Ábrázolás után tudod jellemezni?
4. Látható, hogy -a=b, vagyis 180°-os szöget zárnak be egymással.
5. Erre a legegyszerűbb úgy megadni a választ, hogy felírjuk az egyenes egyenletét; adott az Ax+By=Ax₀+By₀ Képlet, ebbe írjuk be az ismerteket; A és B a normálvektor első, illetve második koordinátája, x₀ és y₀ pedig annak a pontnak a koordinátái, amelyik rajta fekszik az egyenesen, esetünkben ez a P₀ pont, tehát:
5x+2y=5*1+2*(-4), vagyis 5x+2y=-3. A keresett P pont második koordinátája 5, ezért y helyre beírjuk az 5-öt: 5x+2*5=-3, majd ezt az egyenletet megoldjuk, és x=-2,6, tehát a P pont koordinátái: (-2,6 ; 5).
6. Ehhez a következőket kell tudni;
-Ha vektort számmal szorzol, akkor mindegyik koordnátáját megszorzod a számmal, ezzel egy újabb vektort kapsz.
-Ha két vektort összeadsz, akkor az azonos helyen lévő vektorokat összeadod, és az lesz az új vektor azonos helyen lévő koordinátája (tehát ha az első vektor koordinátája 1, a másiké 2, akkor a harmadik első koordinátája 1+2=3 lesz). Ezt próbáld meg egysedül megoldani.
(7/8)² + cos²(x)= 1, innen egyenletrendezés után kapjuk, hogy cos²(x)=15/64, itt gyökvonás után két lehetséges értéket kapunk? cos(x)=√ 15 /8 és cos(x)=-√ 15 /8 . Mivel tudjuk, hogy tompaszög koszinusza negatív, ezért utóbbira van szükségünk, tehát a szög koszinusza -cos(x)=√ 15 /8.
2. Ennél kellene tudni, hogy √2*cos(x) van, vagy √ 2*cos(x) . Ha előbbi, akkor az értelmezési tartomány a valós számok halmaza, vagyis R, mivel minden valós számnak van koszinusza, ezt a √2-vel való szorzás nem bántja. Ha utóbbi, akkor meg kell oldanunk a
2*cos(x)≥0 egyenlőtlenséget, mivel négyzetgyököt csak nemnegatív számból tudunk vonni. 2-vel osztás után a cos(x)≥0 egyenlőtlenséghez jutunk, ezt pedig már minden bizonnyal megoldottátok; -π/2+k*2π ≤ x ≤ π/2+k*2π, ahol k tetszőleges egész.
3. Az ábrázolás a következőképpen megy; a cos(x) függvényt kell transzformálni:
A -π/2 miatt eltoljuk a függvényt jobbra π/2-vel
A 2* miatt megnyújtjuk függőlegesen a kétszeresére
A - miatt tükrözzük az egészet az x-tengelyre
Végül a +1 miatt feltoljuk 1-et.
Ábrázolás után tudod jellemezni?
4. Látható, hogy -a=b, vagyis 180°-os szöget zárnak be egymással.
5. Erre a legegyszerűbb úgy megadni a választ, hogy felírjuk az egyenes egyenletét; adott az Ax+By=Ax₀+By₀ Képlet, ebbe írjuk be az ismerteket; A és B a normálvektor első, illetve második koordinátája, x₀ és y₀ pedig annak a pontnak a koordinátái, amelyik rajta fekszik az egyenesen, esetünkben ez a P₀ pont, tehát:
5x+2y=5*1+2*(-4), vagyis 5x+2y=-3. A keresett P pont második koordinátája 5, ezért y helyre beírjuk az 5-öt: 5x+2*5=-3, majd ezt az egyenletet megoldjuk, és x=-2,6, tehát a P pont koordinátái: (-2,6 ; 5).
6. Ehhez a következőket kell tudni;
-Ha vektort számmal szorzol, akkor mindegyik koordnátáját megszorzod a számmal, ezzel egy újabb vektort kapsz.
-Ha két vektort összeadsz, akkor az azonos helyen lévő vektorokat összeadod, és az lesz az új vektor azonos helyen lévő koordinátája (tehát ha az első vektor koordinátája 1, a másiké 2, akkor a harmadik első koordinátája 1+2=3 lesz). Ezt próbáld meg egysedül megoldani.
0
- Még nem érkezett komment!