Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

SOS MATEK HÁZI FONTOS KÖSZÖNÖM

28
Hány 6-tal osztható tizjegyű számot készítettünk a 0,1,2,...9 számjegyekből ha minden számjegy csak egyszer írható fel?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
SOS matek
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

A hattal oszthatóság feltétele, hogy a számjegyek összege osztható legyen hárommal, és a szám páros legyen.

A hárommal való oszthatóság mindig teljesül, mert 1-9-ig összeadva a számokat 45-öt kapunk, ez pedig osztható hárommal.

Az utolsó helyi értékre tehát 5 szám közül választhatunk, az elsőre pedig 9 közül (0 nem lehet). Marad 8 helyi érték.

Ha 0-ra végződik a szám, akkor `9*8*7*...*2*1` = 9! lehetőség van.

Ha nem nullára (2, 4, 6, 8), akkor `8*8*7*6*...*2*1` = `8*8!` lehetőség van. Ugyanis itt az első helyi értékre csak 8 közül választhatunk (0-t nem), a másodikra is 8 közül (már 0-t igen). Ezt négyféleképpen tehetjük meg a 2,4,6,8 miatt.

Az összes lehetőség tehát:

x = `9!+4*8*8!`
0