Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
9.) Az a=11119 ötjegyű szám számjegyeinek szorzata egyenlő egy a-tól különböző b ötjegyű szám számjegyeinek szorzatával. Hány ilyen b szám van?
steinbergotto1998
kérdése
244
a.) 20
b.) 4
c.) 10
d.) 14
b.) 4
c.) 10
d.) 14
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
ncore, kvíz
ncore, kvíz
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
A számjegyek szorzata 9. Ez a következőképpen állhat össze:
1*1*1*1*9
1*1*1*3*3
Ezeknek a permutációit keressük
Első eset:
A kilences 5 helyre kerülhet, egyet már elhasználtunk, maradt 4.
Képletesen: `P_5^(4,1)` = `5!/(4!*1!)` = `(5*cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*1)/(cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1)*cancel(1))` = 5 (de az az szám már volt, így ez 4 darab).
Második eset:
Hasonlóan felírjuk képlettel:
`P_5^(2,3)` = `(5!)/(3!*2!)` = `(5*4*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))/((cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))*(2*cancel(1)))` = `(5*4)/2` = 10
Összesen tehát még 10+4 = 14 ilyen b szám van.
Ha érdekel darabra:
11191
11911
19111
91111
11133
11313
13113
31113
11331
13131
31131
31311
13311
33111
1*1*1*1*9
1*1*1*3*3
Ezeknek a permutációit keressük
Első eset:
A kilences 5 helyre kerülhet, egyet már elhasználtunk, maradt 4.
Képletesen: `P_5^(4,1)` = `5!/(4!*1!)` = `(5*cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*1)/(cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1)*cancel(1))` = 5 (de az az szám már volt, így ez 4 darab).
Második eset:
Hasonlóan felírjuk képlettel:
`P_5^(2,3)` = `(5!)/(3!*2!)` = `(5*4*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))/((cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))*(2*cancel(1)))` = `(5*4)/2` = 10
Összesen tehát még 10+4 = 14 ilyen b szám van.
Ha érdekel darabra:
11191
11911
19111
91111
11133
11313
13113
31113
11331
13131
31131
31311
13311
33111
1
- Még nem érkezett komment!