Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számjegy szorzat

46
Az a=11119 ötjegyű szám számjegyeinek szorzata egyenlő egy a-tól különböző b ötjegyű szám számjegyeinek szorzatával. Hány ilyen b szám van?

20
4
10
14
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A számjegyek szorzata 9. Ez a következőképpen állhat össze:

1*1*1*1*9

1*1*1*3*3

Ezeknek a permutációit keressük

Első eset:

A kilences 5 helyre kerülhet, egyet már elhasználtunk, maradt 4.

Képletesen: `P_5^(4,1)` = `5!/(4!*1!)` = `(5*cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*1)/(cancel(4)*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1)*cancel(1))` = 5 (de az az szám már volt, így ez 4 darab).

Második eset:

Hasonlóan felírjuk képlettel:

`P_5^(2,3)` = `(5!)/(3!*2!)` = `(5*4*cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))/((cancel(3)*cancel(2)*cancel(1))*(2*cancel(1)))` = `(5*4)/2` = 10

Összesen tehát még 10+4 = 14 ilyen b szám van.

Ha érdekel darabra:

11191
11911
19111
91111

11133
11313
13113
31113
11331
13131
31131
31311
13311
33111
0