Halmazok

1a) Az ∪, vagyis unió azt jelenti, hogy összeöntöd a két halmazt, így kapsz egy új halmazt, tehát az új halmaz elemei a másik két halmaz összes elemét tartalmazza: A∪B={1;2;3;4;5;6;7}

b) A ∩, vagyis metszet azt jelenti, hogy kiveszed azokat az elemeket, amelyek mindkettőben megtalálhatóak, és azok fognak egy új halmazt alkotni: B∩C={2;4;6}.

c) A \ a két halmaz kivonását jelenti; az első halmaz elemeiből kivesszük a második halmaz azon elemeit, amelyek mindkettőben megtalálhatóak, emiatt a B\C gyakorlatilag átírható B\(B∩C) alakra. B∩C={2;4;6}, így ezeket a számokat kivesszük a B-ből, ezért B\(B∩C)={3;5}.

Jobb híján a felülvonást így fogom jelölni: A', ezt az A halmaz komplementerének hívjuk, ami azokat az elemeket tartalmazza, amelyek nincsenek benne az A-ban, viszont az alaphalmazban (U) benne vannak. Például tegyük fel, hogy elmész horgászni egy tóhoz, ahol 100 hal van. Ebből a tóból kifogsz 10 halat, ezek a halak fogják az A halmazt alkotni, a többi hal pedig az A komplementerét. A példában a 100 halból kivettünk 10-et, vagyis az alaphalmazból kivettük az A halmaz elemeit, tehát a komplementer is felírható halmazműveletekkel: A'=U\A. Esetünkben így A'={0;2;6;8;9}.

Utolsó körben az előbb kapott két halmaz metszete kell: {3;5}∩{0;2;6;8;9}, ezeknek nincs közös elemük, tehát a metszet az üres halmaz lesz, amit két módon szokás jelölni: ∅ vagy {} (a {∅} nem lesz jó megoldás).

d) Ez nem túl nehéz; mivel a C halmaz részhalmaza az U-nak, vagyis C minden eleme benne van az U-ban, ezért metszetük a C halmazt fogja kiadni, tehát {0;2;4;6;8;9}.

e) A fentiek fényében:
B'=U\B={0;1;7;8;9}
B'∪C{0;1;2;4;6;7;8;9}
A∩(B'∪C)={1;4;7}

f) A∪C={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, (A∪C)' pedig az előbbi komplementere, az pedig az üres halmaz.

g) A'=U\A={0;2;6;8;9}
B'=U\B={0;1;7;8;9}
C'=U\C={1;3;5;7}, végezetül azt kell megnézni, hogy melyek azok az elemek, amelyek mindháromban megvannak: {}, tehát üres halmaz.

2. A={1;3;5;7;9}, a háromelemű részhalmaz azt jelenti, hogy olyan 3 elemből álló halmaz, amelyik az előbbi halmaz elemeiből kerül összerakásra: {1;3;5} {1;3;7} {1;3;9} {1;5;7} {1;5;9} {1;7;9} {3;5;7} {3;5;9} {3;7;9} {5;7;9}

3. Ugyanúgy kell, mint a halmazoknál, viszont itt intervallumok lesznek az eredmények:
A\B=[-5;0]
B∩C=[0;7[
A∪C=[-5;8[

A többit próbáld meg megoldani, ha nem megy, segítek még.