Egyenlet,egyenletrendszer

12-es feladat meg lett idokozben, arra mar nincs szuksegem

11. Legyen a csónak sebessége x km/h, a folyóé y km/h. Az első esetben, mivel tovább tart az út, ezért folyásiránynak ellentétesen halad, így a csónak állóvízben vett sebességének és a víz sebességének különbségével halad a csónak, tehát x-y km/h. 6 óra alatt (x-y)*6 km-t tesz meg, ez a feladat szerint 24 km, tehát:

(x-y)*6=24, vagyis x-y=4.

A második esetben a sebességek összeadódnak, így az egyenlet:

(x+y)*2=24, tehát x+y=12,

Értelemszerűen ezek egyszerre teljesülnek, tehát egyenletrendszerbe foglaljuk őket:

x-y=4 }
x+y=12 }, ennek akár ránézésre is meg tudjuk mondani a megoldását: x=8 és y=4, tehát a csónak sebessége állóvízben 8 km/h, a folyó sebessége 4 km/h.

13. Legyen a két oldal x cm és y cm, ekkor a téglalap területe x*y. Ha az y oldalt növeljük 10 cm-rel, akkor y+10 cm lesz belőle, ekkor a téglalap területe x*(y+10) lesz, ez az eredetinél 1000 cm²-rel nagyobb, tehát:

x*(y+10)=x*y+1000

A második esetben nem egyértelmű, hogy melyik oldalt hogyan változtatjuk, ezért erre két egyenletet, így két megoldást fogunk kapni; ha x-et csökkentjük, akkor x-10 és y+10 oldalaink lesznek, így a téglalap területe (x-10)*(y+10), ez az eredetinél 400 cm²-rel kevesebb, tehát:

(x-10)*(y+10)=x*y-400

Itt is egyenletrendszerbe foglaljuk az egyenleteket:

x*(y+10)=x*y+1000 }
(x-10)*(y+10)=x*y-400 }

Kibontjuk a zárójeleket:

x*y+10x=x*y+1000 }
x*y+10x-10y-100=x*y-400 }

Az első egyenletből rendezés után x=100-at kapjuk, ezt beírva x helyére a második egyenletben, akkor rendezés után y=130-et kapunk, tehát az egyik oldal 100 cm, a másik 120 cm hosszú.

A másik esetben x+10 és y-10-et kapunk, tehát az egyenletrendszer:

x*(y+10)=x*y+1000 }
(x+10)*(y-10)=x*y-400 }

Ebben az esetben x=100 és y=70, tehát 100 cm és 70 cm a két-két oldal hossza a téglalapban.