Matematika SOS

1,

4x-7 = 2x+3

Az egyenletek megoldása során olyan műveleteket végzünk, hogy az egyenlőség ne boruljon fel. Így igyekszünk eljutni oda, hogy az egyenlet egyik oldalán csak egy `x` szerepeljen, a másik oldalán pedig egy szám.

Mint egy kétkarú mérleg, ami egyensúlyban van (vagy egy libikóka).

Ebben az esetben először:

Hozzáadunk mindkét oldalhoz hetet.

`4x-cancel(7)+cancel(7)` = `2x+3+7`

összevonva:

4x = 2x+10

Következő lépés:

Kivonunk mindkét oldalból 2x-et:

`4x-2x` = `cancel(2x)+10-cancel(2x)`

Összevonva:

2x = 10

Utolsó lépésünk: elosztjuk mindkét oldalt kettővel:

`(2x)/2` = `10/2`

Egyszerűsítve:

x = 5

Készen vagyunk, már csak le kell ellenőrizni. Ez azt jelenti, hogy az egyenletben az x helyére behelyettesítjük a kapott értéket (az ötöt). Ha az összevonások után az egyenlőségjel mindkét oldalán ugyanaz a szám szerepel, akkor jól dolgoztunk.

Ellenőrzés:

`4*5-7` = `2*5+3`

20-7 = 10+3

13 = 13

Megoldás: x = 5



2, (itt már nem részletezem annyira, ahogy az első példában).

2(x-2)+4(2-x) = 3(x+7)

Első lépés a zárójelbontás:

2x-4+8-4x = 3x+21

Ezután jön az összevonás: (Az x-es tagokat külön, a konstansokat (számokat) külön).

2x-4x-4+8 = 3x+21

-2x+4 = 3x+21 /(Ide oldalra írjuk az elvégzendő műveleteket) -4

-2x = 3x+17 /-3x

-5x = 17 / :(-5)

x = `-17/5`


Ellenőrzés:

`2*(-17/5-2)+4*(2-(-17/5))=3*(-17/5+7)`

`2*(-17/5-10/5)+4*(10/5+17/5)` = `3*(-17/5+35/5)`

`2*((-27/5)+4*(27/5)=3*18/5`

`-54/5+108/5=54/5`

`54/5=54/5`

Megoldás: x = `-17/5`

3,

3(2x-1)-5(1-3x) = 2(x+2) /zárójelbontás

6x-3-5+15x = 2x+4 /összevonás

21x-8 = 2x+4 /-2x

19x-8 = 4 /+8

19x = 12 /:19

x = `12/19`

Az ellenőrzést meghagyom neked gyakorlásnak.