Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Chicken McNuggets -- mi a legnagyobb el nem érhető szám?
bongolo{ } kérdése
3393
Nem házi, csak szórakozásként, amíg nincs itt nagy forgalom:
A McDonaldsban 6, 9 vagy 20 darabos csibefalat dobozokat lehet venni. Mi az a legnagyobb szám, amit NEM lehet elérni úgy, hogy tetszőleges kombinációban vásárlunk valamennyit ezekből a dobozokból?
(Tehát pl. 61 elérhető úgy, hogy veszünk 2×20 + 2×6 + 1×9 dobozt, de mondjuk 25-öt nem tudunk sehogy se elérni.)
Mindenféle megoldás érdekes lehet attól kezdve, hogy papíron próbálgatod, azon át, hogy brute force programot írsz rá, odáig, hogy precíz matematikai bizonyítást adsz, hogy melyik a legnagyobb el nem érhető szám és miért.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
31
Középiskola / Fejtörő
Válaszok
5
Brigi0109
válasza
Huh ez jó kérdés...én így gondolkodtam...
Ha felbontjuk a számokat prímekre , akkor ezeket kapjuk:
20 = 5*22
9=32
6=3*2
Ha felbontjuk prímszámokkal, nem tartalmazhatja az alábbi számokat: 2, 5, 3
Tehát ezzel kellene kezdeni valamit:
Ha felbontjuk, akkor egyik oldal sem tartalmazhatja a kettes, hármas, négyes, ötös, és ezek valamennyi szorzatát.
Szerintem a legjobb módszer, hogy megkeressük a legnagyobb prím számot ami a mostani állás szerint, 22 millió számjegyből áll, és lehet, hogy van nála nagyobb is.
Szerintem ez lehet a megoldás...
3
bongolo:
Tuti, hogy van 22 millió számjegynél nagyobb prím, hisz végtelen sok prím van De most nem arrafelé van a megoldás, olvasd el amit második válaszként írtam. Gondolkozz tovább, rá fogsz jönni.
6 éve3
bongolo:
(Egyébként nagyon egyszerűen lehet bizonyítani, hogy végtelen sok prím van, nem tudom, érdekel-e a bizonyítás?)
6 éve2
bongolo{ }
válasza
Nem rossz hozzáállás, de most nem ez adja a megoldást. Pl. volt róla szó, hogy a 61-et fel tudjuk írni valahogy. Nézzünk onnan kezdve néhányat:
61 = 2·20 + 9 + 6
62 = 20 + 4·9 + 6
63 = 3·9 + 6·6
64 = 2·20 + 4·6
65 = 20 + 9 + 6·6
66 = 11·6
... nem is kell tovább menni, hisz 67=61+6, 68=62+6, 69=63+6, szóval innen kezdve minden szám előállítható úgy, hogy a 6-tal kisebbhez (ami előállítható) hozzáadunk 6-ot.
Vagyis baromi nagy prímeket nem érdemes nézni...
Szóval tuti 61 alatt van valahol, amit keresünk.
Módosítva: 6 éve
4
Még nem érkezett komment!
m.daniel2002
megoldása
Hogyha csak 6-os és 9-es csomag lenne, akkor nyilván minden 3k alakú számot elő tudunk alakítani, kivéve a 3-at.
Hogyha hozzáadunk egy 20-as csomagot(20=3*6+2), akkor ezek szerint minden 20+6a+9b alakú számot elő tudunk állítani, ez leegyszerűsítve: 3(6+2a+3b)+2.
A 6+2a+3b: minden 7-nél nagyobb természetes szám előállítható(a 7 még nem), ezt visszahelyettesítve: 3*7+2=23, eddig ez a legnagyobb szám, amit nem tudunk előállítani; és az összes 3k+2 alakú számot elő lehet állítani, ami nagyobb, mint 23.
Hogyha 2 db 20as csomagot veszünk, akkor 40+6a+9b lesz, ez leegyszerűsítve: 3(13+2a+3b)+1
A 13+2a+3b: minden 14-nél nagyobb természetes szám előállítható, ezt visszahelyettesítve: 3*14+1=43 ez a legnagyobb szám, amit nem tudunk így előállítani, mert a többi összes 3k, 3k+1, és 3k+2 alakú számot elő tudjuk állítani.
12
bongolo:
Szuper! Gratulálok!
6 éve1
osmundales
válasza
a legnagyobb elnemérhető szám a végtelen
-47
bongolo:
Ez nem igaz. Fentebb már be is van bizonyítva, de bizonyára nem olvastad.
6 éve1
ktomi:
A végtelen eleve nem is szám, hanem fogalom.
3 éve5
Kristóf{ Elismert }
válasza
Szia!
Először is nagyon jó a fejtörő, nagyon tetszik.
Másodszor pedig szeretném megkérdezni, hogy ennek létezhet más levezetése is? Én úgy gondolom, hogy kombinatorika, illetve talán algebra irányába érdemes lenne elmennem. Köszi előre is a válaszod!
3
bongolo:
Ha a szita-módszert kombinatorikának nevezed (annak szokás), akkor van kombinatorikai megoldás. Szitával a legegyszerűbb. Magyarul felírod szitával, hogy miket lehet előállítani, aztán belátod, hogy valamilyen szám után már mindent elő lehet állítani.
4 éve2
Kristóf:
Köszönöm, igen első körben abban gondolkoztam. De azon leszek az elkövetkező napokban, hogy levezetési lehetőségek után kutassak. Csak sajnos nem vagyok olyan hú de szuper matekból (remélem, hogy csak még), most kezdtem el vele nemrég emelt szinten foglalkozni...
4 éve0