Halmazok

11. Ha az első feladatot az indulók 60%-a, a másodikat a 70%-a oldotta meg, akkor 60+70=130 % indult a versenyen, ami természetesen nem lehet. Ez csak azt jelenti, hogy van olyan versenyző, akit kétszer számoltunk, ők pont 30%-nyian vannak (mivel a telje létszám 100%), így már csak az a kérdés, hogy melyik az a szám, melynek a 30%-a 9. Erre a válasz az, hogy 30, tehát eredetileg 30 induló volt, ebből 30*60/100=18 oldotta meg az első, 30*70/100=21 oldotta meg a meg a második feladatot.

12. Az A\B-ben csak A elemei vannak, tehát a 2;4;6 elemek A-ban vannak. A∩B elemi közösek, így az 1;3 elemek A-ban és B-ben is benne vannak, tehát a két halmaz eddig:
A:={1;2;3;4;6}
B:={1;3}
Ezek uniójából hiányzik az 5-ös, így azt még be kellene pakolni; csak A-ban nem lehet, mivel akkor az A\B-ben benne lenne, egyszerre mindkettőben sem lehet, mivel akkor A∩B-ben lenne benne, így marad az, hogy csak B-ben van. Tehát B:={1;3;5}.

14.
A:={0;1;4;9;16;25;36;49;64;81}
B:={9;18;27;36;45;54;63;72;81;90;99}
|A|=10, |B|=11, |A\B|=7, |B\A|=8, |A∩B|=3, |A∪B|=18

15. A 30 2/3 része 30*2/3=20, A 30 3/5 része 30*3/5=18. 20+18=38, viszont a hármasok kétszer lettek számolva, így ők 8-an vannak. Tehát 8 közepes tanuló van az osztályban.

Ez jött ki?

A:={1;2;4;6;8;9}
B:={1;2;3;5;9;10;11}
C:={1;3;7;11}

Ha igen, akkor mindent jól csináltál, egyedül a |C|=5-ös feltétel nem teljesült eddig. Most meg kell nézni, hogy melyek azok a számok, amelyeket ha még bepakoljuk C halmazába, akkor az eddigi feltételeket nem sérti. Ezek a számok: 4;6;8, ezek közül 1-re van szükségünk, mivel C-ben már van 4 elem, ezért 3 különböző C halmazt kapunk eredménynek:

C₁={1;3;4;7;11}
C₂={1;3;6;7;11}
C₃={1;3;7;8;11}

Tehát a C halmaz nem határozható meg egyértelműen.