Egyismeretlenes első fokú egyenlet rendszerek matematika.... gyakorló feladatok

a,

`3*(2x-7)-4*(5-2x)=3x+3`

1. zárójelbontás

6x-21-20+8x=3x+3

2. összevonás: azonos fokszámú tagokat összevonjuk.

14x-41=3x+3

3. Egy oldalra rendezzük a ismeretlent, másik oldalra az ismertet.

14x-41=3x+3 /+41

14x = 3x+44 /-3x

11x = 44 /:11

x = 4

4. Ellenőrzés

`3*(2*4-7)-4*(5-2*4)=3*4+3`

`3*(8-7)-4*(5-8)=12+3`

`3*1-4*(-3)=15`

3-(-12)=15

15 = 15

Megoldás: x = 4


b,

`2*(4x-3)-3*(3x-1)-4*(x+1)=5` /zárójelbontás

`8x-6-9x+3-4x-4=5` /összevonás

-5x-7=5 /+7

-5x=12 /:(-5)

x = `-12/5`

Ellenőrzés! (x helyére behelyettesítes a kapott értéket, ha az egyenlőségjel mindkét oldalán ugyanazt a a számot kapod, akkor jól dolgoztál)

c,

`5*(4x+1)-2*(3x-4)=2*(x+3)-(3x-7)` /zárójelbontás

`20x+5-6x+8=2x+6-3x+7` /összevonás

14x+13=-x+13 /-13

14x=-x /+x

15x = 0 /:15

x = 0

Ellenőrzés!

d,

`(1+x)*(3x+4)-(2x+1)*(x-3)=x*(x-4)+23` /zárójelbontás

`3x+4+3x^2+4x-2x^2-x+6x+3=x^2-4x+23` /összevonás

`cancel(x^2)+12x+7=cancel(x^2)-4x+23` /+4x

`16x+7=23` /-7

16x = 16 /:11

x = 1

Ellenőrzés!

e,

`(2-3x)*(2x+5)-(4-x)*(5x+1)-(3-x)*(x+2)=0` /zárójelbontás

`4x+10-6x^2-15x-20x+5x^2-4+x-3x+x^2-6+2x=0` /összevonás; a négyzetes tag kiesik; (-6+5+1=0); a konstans is a bal oldalon (10-4-6=0)

-31x = 0 /:(-31)

x = 0

Ellenőrzés!


f,

`4*[2*(3x-4)-3]-4=0`

Itt két módszer is jó és rövid; vagy belülről kifelé szétbontjuk a zárójelet; vagy kívülről bontjuk.

1.

`4*[2*(3x-4)-3]-4=0` /zárójelbontás

`4*[6x-8-3]-4=0` /összevonás

`4*[6x-11]-4=0` /zárójelbontás

`24x-44-4=0` /összevonás

`24x-48=0` /+48

24x = 48 /:24

x = 2


2.

`4*[2*(3x-4)-3]-4=0` /+4

`4*[2*(3x-4)-3]=4` /:4

`2*(3x-4)-3 = 1` /+3

`2*(3x-4)=4` /:2

3x-4 = 2 /+4

3x = 6 /:3

x = 2

Ellenőrzés!


g,

`2*{5*[3*(x-1)-4]-2}=16` /zárójelbontás

`2*{5*[3x-3-4]-2}=16` /össszevonás

`2*{5*[3x-7]-2}=16` /zárójelbontás

`2*{15x-35-2}=16` /össszevonás

`2*{15x-37}=16` /zárójelbontás

30x-74 = 16 /+74

30x = 90 /:3

x = 3

Ellenőrzés!


h,

`3*{3*[x-4*(x+1)]-2}=27` /:3

`3*[x-4*(x+1)]-2=9` /+2

`3*[x-4*(x+1)]=11` /:3

x-4*(x+1) = `11/3` /zárójelbontás

x-4x-4 = `11/3` /összevonás

-3x-4 = `11/3` /+4

`-3x=11/3+4=11/3+12/3=23/3` /:(-3)

`x=-23/9`

Ellenőrzés!


i,

`2/3*(5x-1)-7/3*(2x-3)=5` /itt először érdemes szorozni hárommal, hogy a tört eltűnjön.

`2*(5x-1)-7*(2x-3)=15` /zárójelbontás

10x-2-14x+21=15 /összevonás

-4x+19 = 15 /-19

-4x = -4 /:(-4)

x = 1

Ellenőrzés!


j,

`1/2*(x+7)-1/3*(2x-4)=1` /tört eltávolítása; *6

3(x+7)-2(2x-4)=6 /zárójelbontás

3x+21-4x+8=6 /összevonás

-x+29 = 6 /-29

-x = -23 /:(-1)

x = 23

Ellenőrzés!


k,

`4/5*(3x+4)-1/2*(7x+1)=-2` /tört eltávolítása, *10

8(3x+4)-5(7x+1)=-20 /zárójelbontás

24x+32-35x-5=-20 /összevonás

-11x+27 = -20 /-27

-11x = -47 /:(-11)

x = `47/11`

Ellenőrzés!


l,

`1/5*(3x-1)-3/4*(2x+3)=1/2*(5x-7)` /*20

4(3x-1)-15(2x+3)=10(5x-7) /z.b.

12x-4-30x-45=50x-70 /ö.v.

-18x-49=50x-70 /+70

2x+21=50x /+18x

68x=21 /:68

x = `21/68`

Ellenőrzés!

m,

`(2x-4)/3+(x-4)/2=2x` /*6

2(2x-4)+3(x-4)=12x /z.b.

4x-8+3x-12=12x /ö.v.

7x-20=12x /-7x

5x = -20 /:5

x = -4

Ellenőrzés!

n,

`(4x-3)/6+(x+4)/3=(7x-5)/12` /*12

2(4x-3)+4(x+4)=7x-5 /z.b.

8x-6+4x+16=7x-5 /ö.v.

12x+10 = 7x-5 /-7x

5x+10 =-5 /-10

5x = -15 /:5

x = -3

Ellenőrzés!


o,

`(3x-7)/5-(x-7)/4+(3x+5)/2=1` /*20

4(3x-7)-5(x-7)+10(3x+5)=20` /z.b.

12x-28-5x+35+30x+50=20` /ö.v.

37x+57=20 /-57

37x = -37 /:37

x = -1

Ellenőrzés!