2028,

Vagyis hányféleképpen rakhatja sorba a fenti növényeket?

Első helyre három növény közül választhat, második helyre már csak kettő közül (mert az első helyre már választott), a harmadik helyre pedig már csak egyet tehet. Ez összesen `3*2*1` = 6 féle sorrendben ültetheti el a növényeket, 6 évig kertészkedik. Ilyen kevés esetet le is írhatsz:

Eper-paprika-répa

Eper-répa-paprika

Paprika-eper-répa

Paprika-répa-eper

Répa-eper-paprika

Répa-paprika-eper

2029,

Mint az előzőnél: Az első helyre 6 ember közül választhat, a másodikra 5 közül, harmadik 4, negyedikre 3, ötödikre 2, hatodikra 1.

`P_6` = 6! = `6*5*4*3*2*1` = 720-féleképpen lehet őket sorbarakni.

2030,

A négy vagon sorrendje az előzőekhez hasonló okokból: `P_4` = 4! = `4*3*2*1` = 24

2031,

Négy bögrét `P_4` = 4! = `4*3*2*1` = 24-féleképpen rakhatja sorba.

2032.

Mostmár 5 elem sorrendjét vizsgáljuk: `P_5` = `5!` = `5*4*3*2*1` = 120-féleképpen teheti sorba.

2033,

Mint a sorfalas feladatnál: `P_6` = 6! = `6*5*4*3*2*1` = 720

2034,

Itt, mivel 12 szám sorrendjéről van szó, 12! lenne az eredmény, viszont mivel körbe vannak a számok, minden 12 sorrend ismétlődik, így el kell osztani 12-vel. `(12!)/12` = `11!` = 399 168 00 sorrendet lehet képezni.

2038,

Itt már ismétlődés is van az elemekben, ez ismétléses permutáció lesz:

A 3+2+4 = 9 elemet 9!-féle sorrendben rakhatnánk fel, de vannak egyformák, így azokat ha kicseréljük egymással, a sorrend nem változik, ezért azok lehetőségeivel el kell osztanunk.

`P_9^(2,3,4,)` = `(9!)/(2!*3!*4!)` = `(9*8*7*6*5*cancel(4*3*2*1))/((2*1)*(3*2*1)*(cancel(4*3*2*1))` = `(9*8*7*6*5)/(2*3*2)` = 1260-féle sorrend lehetséges.

2039,

Van összesen 4+5+1 = 10 elem, az ismétlődés 4, 5 és 1.

`P_(10)^(4,5,1)` = `(10!)/(4!*5!*1!)` = `(10*9*8*7*6*cancel(5*4*3*2*1))/((4*3*2*1)*cancel((5*4*3*2*1))*1)` = `(10*9*8*7*6)/(4*3*2)` = 1260 évig kertészkedhet.

2040,

a,

A mássalhangzók: b,d cs, ny, t, m, j. 7 mássalhangzó van, nincs ismétlődés;

`P_7` = `7!` = 5040 féle sorrendben lehet leírni a mássalhangzőkat.

b,

A magánhangzók: a, a, o, o, a.

5 magánhangzó van, ebből 2 és 3 ismétlődik, így `P_5^(3,2)` = `(5!)/(3!*2!)` = `(5*4*cancel(3*2*1))/(cancel((3*2*1))*(2*1))` = `(5*4)/2` = 10 féle sorrendben lehet felírni.

c,

Összesen tehát van 12 betű, ebből az 'a' ismétlődik 3-szor és az 'o' ismétlődik kétszer.

`P_(12)^(2,3)` = `(12!)/(3!*2!)` = 39 916 800 féle sorrendben lehet felírni az összes betűt.