A sok feladat közül egy:

8,

Mindegyik feladatra: Ha már szakaszt veszel fel, az eldönti a háromszög két csúcsát, a harmadik csúcs meghatározása a leíró folyamat (a feladatok nagy részében).

A1

a,

Felveszed az 'a' szakaszt. Körzővel felveszed a 'b' szakasz hosszát, az 'a' szakasz egyik végétől rajzolsz egy 'b' szakasz hossznyi körívet, Az 'a' szakasz másik végétől ugyanezt a 'c' szakasz hosszával. Ahol a két körív metszi egymást, ott lesz a háromszög harmadik csúcsa.

b,

Felveszed az 'a' szakaszt. Az egyik végéhez a `gamma` szöget. A szögszár másik feléhez a 'b' szakasz hosszát. Megvan a 3 csúcs, kész a háromszög.

c,

Felveszed az 'e' szakaszt. Egyik végéhez az `alpha`, másik végéhez a `beta` szöget. A szögek szárait meghosszabbítva a metszéspont lesz a harmadik csúcs.

d,

Felveszed az 'a' szakaszt, egyik végére a `beta` szöget. Másik végére egy 'b' hosszúságú körívet; ahol a szögszár metszi a körívet, ott lesz a harmadik csúcs.

e,

Itt először a 'b' szakaszt kell felvenni, rá az `alpha` szöget. Ugyanúgy eljárni, mint az előzőnél.

A2

a,

Felveszed az 'a' szakaszt, egyik végére a merőlegest, a derékszög meghosszabbításánál a 'b' szakaszt, megvan mind a 3 csúcs.

b,

Először 'a' szakasz, majd derékszög. Körzővel 'c' szakasz hosszúságú körív az 'a' szakasz másik végétől. Ahol a szögszár metszi a körívet, ott a 3. csúcs.

c,

'a' szakasz, egyik végére derékszög, másik végére `beta` szög. Ahol a két szögszár metszi egymást, ott a 3. csúcs.

d,

Félegyenes felvétele. A végére `beta` szög felvétele. A félegyenessel párhuzamos egyenes szerkesztése. A `beta` szögszár és a párhuzamos egyenes metszéspontja adja a második csúcsot. A 2. csúcsból merőlegest szerkesztünk a félegyenesre, ahol a merőleges metszi a félegyenest, ott lesz a 3. csúcs.

A3,

a,

'a' szakasz felvétele, mindkét csúcsból 'b' hossz körzővel körív, a körívek metszéspontja a 3. csúcs.

b,

'a' szakasz felvétele, szakaszfelező merőleges szerkesztése.`m_a` Az 'a' szakaszfelezőre `m_a` szakasz szerkesztése, a magasság másik vége lesz a 3. csúcs.

c,

'a' szakasz felvétele, mindkét végére `beta` szög szerkesztése. A két szögszár metszéspontja a 3. csúcs.

d,

Félegyenes felvétele. A félegyenes végére a `beta` szög felvétele. Erre a 'b' hossz felvétele (itt lesz a 2. csúcs). A 2. csúcsból körív 'b' hosszúsággal, ahol a körív metszi a félegyenest, ott a 3. csúcs.


A másik lapon sajnos nem látom a sorszámokat.

1.

5 cm-es szakasz felvétele. A szakasszal párhuzamos egyenes szerkesztése 6 cm-re. A szakasz egyik végére 60°-os szög szerkesztése. (remélem azt már tanultad). A párhuzamos és a szögszár metszéspontja lesz a 3. csúcs.

2,

6 cm-es szakasz felvétele. párhuzamos egyenes szerkesztése 4 cm-re. A szakasz egyik végétől 5 cm-es körív szerkesztése. A körív és a párhuzamos metszéspontja lesz a 3. csúcs.

3,

3,5 cm-es szakasz felvétele. párhuzamos egyenes szerkesztése 4 cm-re. Mindkét csúcsból 5 cm-es körív felvétele. Itt a körívek és párhuzamos összesen 4 helyen metszik egymást. Kiválasztod a két jobboldalit vagy a két baloldali metszéspontot, ott lesz a paralelogramma 3. és 4. csúcsa.

4,

5 cm-es szakasz felvétele, szög felvétele (30°-os szög szerkeszthető 60°-os szög felezésével). Átló felvétele a szögszár másik végére. Megvan a 3. csúcsa a paralelogrammának. Párhuzamos eltolásokkal megszerkeszted a másik két oldalt és a 4. csúcsot.

5,

Rombusz: minden oldal egyenlő és két párhuzamos oldalpárja van.

a,

3 cm-es szakasz felvétele; a 135°-ot egy derékszögből és egy derékszög felezéséből kapod. A szög másik szárára is felveszed a 3 cm-es szakaszt. Ott lesz a 3. csúcsa a rombusznak, a negyedik csúcsot pedig párhuzamos eltolásokkal kapod meg.

b, A rombusz másik szöge 180-135 = 45°. A rombusz átlói egymásra merőlegesek, felezik egymást és a rombuszt szögeit is felezik. A kapott háromszög szögei tehát 45°, 67,5°; 67,5°.

c, A kapott háromszög szögei: 135°; 22,5°; 22,5°.

6,

Itt először egy háromszöget fogunk szerkeszteni, felvesszük az 5 cm-es szakaszt, az egyik végére körívvel a 3 cm-t, másik végére körívvel a 3,5 cm-t. A két körív metszéspontjánál lesz a háromszög, a kapott csúcs a paralelogramma szimmetriaközéppontja, a kapott háromszög szerkesztett két oldala a félátló lesz. Ezeket az átlókat meghosszabbítva ugyanakkora hosszokkat (3 és 3,5 cm), a kapott csúcsok lesznek a 3. és 4. csúcsa a paralelogrammának.


K10.

Felveszel egy egyenest. Az alsó vízszintes szakasz hosszt körzővel felméred és átmásolod a felvett egyenesre. Feltételezzük, hogy a bal függőleges oldal merőleges az alsó vízszintesre, oda szerkesztesz egy merőlegest. A bal függőleges oldal hosszát körzővel átmásolod a merőlegesre. Megvan 3 csúcs, a 4. csúcsokat is körzővel felméred és a szabas szárakra felveszed a köríveket, ahol metszik egymást, ott lesz a 4. csúcs.

K11.

Ha a két oldallal szemközti szögek összege 150°, akkor a két oldal által bezárt szög 180-150 = 30°. Mint a 8 A1 b, feladatban, megszedkeszted a háromszöget (30°-os szög szerkesztése: 60°-os szög felezése).

K12.

a,

'a' szakasz felvétele. tőle 4 cm-re párhuzamos szerkesztése. 'a' szakasz egyik végére `alpha`, másik végére `beta` szög szerkesztése. Ahol a szögszárak metszik a párhuzamost, ott lesz a trapéz 3. és 4. csúcsa.

b,

'a' szakasz felvétele. Egyik végére `beta` szög szerkesztése. A szögszárra 'b' szakasz hossz felvétele. Itt megkapjuk a 3. csúcsát a trapéznak. Ebbe a pontba az 'a' szakasszal párhuzamos félegyenes szerkesztése. A félegyenesre felvesszük a 'c' hosszt és meg is van a 4. csúcs.