Halmazok

4a) Mivel A/B-ben csak A elemei vannak, és a∉A, ezért az állítás hamis.
b) A∪B-ben B minden eleme megtalálható, köztük a is, tehát az állítás igaz.
c) Ebben a halmazban A és B elemei vannak, de a nincs benne A-ban, ezért az állítás hamis.
d) B\A azt jelenti, hogy a B halmazból kiszedjük A elemeit (vagyis az A-val közös elemeket), és mivel a nem eleme A-nak, ezért azt B-ből nem szedjük ki, így benne marad a halmazban, tehát az állítás igaz.

5. A\B így is felírható: A\(A∩B), mivel A-ból B-nek csak azokat az elemeit tudjuk elvenni, amelyek mindkettőben benne vannak. Ha A-ból elveszünk 4 elemet, és 2 marad, akkor A-nak eredetileg 6 eleme kellett, hogy legyen, tehát |A|=6. Mivel A-nak 6 eleme van, |A∪B|=9, ez csak úgy lehet, hogyha a csak B-ben lévő elemek száma 3, ezekhez hozzájön a metszetben található 4 elem, tehát B elemeinek száma 7.
A B halmaz számossága, ha már tanultuk, a szitaformulával is kiszámolható:

|A| + |B| - |A∩B| = |A∪B|, itt beírjuk, amit tudunk:
6 + |B| - 4 = 9, ezt az egyenletet már meg tudjuk oldani, és |B|=7-et kapjuk.

7. Ehhez az a két halmaz pont megfelel, amit megadtak.

8.
A∩B: A tejet és a mézet is szerető emberek halmaza
A∪B: A vagy a tejet, vagy a mézet, vagy mindkettőt szerető emberek halmaza
A\B: Azon mézet szerető emberek halmaza, akik nem szeretik a tejet.
B\A: Azon tejet szerető emberek halmaza, akik nem szeretik a mézet

9.
A:={0;1;2}.
B:={-2;2}
C:={2;3;5}

A∩B={2}, A∩C={2}, B∩C={2}, A∩B∩C={2}

Egyik sem részhalmaza a másiknak.

10.

A elemei: -10,99, -10,98, -10,97, -10,96, -10,95, stb.
B elemei: -10,49, -10,48, -10,47, -10,46, -10,45, stb.

A∩B=[-10,5;-10], A∪B=]-11;-10], A\B=[-11;-10,5], B\A=∅ (üres halmaz)